Álgebra Exemplos

$\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$ por $\frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$

Etapa 3

Combine frações.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$ por $\frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(3 - \sqrt{x^{2} + 5}) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}$

Etapa 3.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{9 + 3 \sqrt{x^{2} + 5} - 3 \sqrt{x^{2} + 5} - {\sqrt{x^{2} + 5}}^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{- x^{2} + 4}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{- x^{2} + 2^{2}}$

Etapa 4.2

Reordene $- x^{2}$ e $2^{2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2^{2} - x^{2}}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(2 + x) (2 - x)}$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $2 + x$ .

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(2 + x) (2 - x)}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2 - x}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $2 - x$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2 - x}$

Etapa 5.2.2

Divida $3 + \sqrt{x^{2} + 5}$ por $1$ .

$3 + \sqrt{x^{2} + 5}$