Álgebra Exemplos

$\sqrt{r^{2} - 1} (1 + \frac{r^{2}}{r^{2} - 1}) + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{r^{2} - 1^{2}} (1 + \frac{r^{2}}{r^{2} - 1}) + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = r$ e $b = 1$ .

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (1 + \frac{r^{2}}{r^{2} - 1}) + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (1 + \frac{r^{2}}{r^{2} - 1^{2}}) + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = r$ e $b = 1$ .

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (1 + \frac{r^{2}}{(r + 1) (r - 1)}) + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (\frac{(r + 1) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + \frac{r^{2}}{(r + 1) (r - 1)}) + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{(r + 1) (r - 1) + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Expanda $(r + 1) (r - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r (r - 1) + 1 (r - 1) + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1.6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r \cdot r + r \cdot - 1 + 1 (r - 1) + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r \cdot r + r \cdot - 1 + 1 r + 1 \cdot - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1.6.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1.1

Multiplique $r$ por $r$ .

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} + r \cdot - 1 + 1 r + 1 \cdot - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1.6.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $r$ .

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} - 1 \cdot r + 1 r + 1 \cdot - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1.6.2.1.3

Reescreva $- 1 r$ como $- r$ .

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} - r + 1 r + 1 \cdot - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1.6.2.1.4

Multiplique $r$ por $1$ .

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} - r + r + 1 \cdot - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1.6.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} - r + r - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1.6.2.2

Some $- r$ e $r$ .

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} + 0 - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1.6.2.3

Some $r^{2}$ e $0$ .

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1.6.3

Some $r^{2}$ e $r^{2}$ .

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{2 r^{2} - 1}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1.7

Combine $\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ e $\frac{2 r^{2} - 1}{(r + 1) (r - 1)}$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1.8

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $\sqrt{r^{2} - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Multiplique $\frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$ por $\frac{\sqrt{r^{2} - 1}}{\sqrt{r^{2} - 1}}$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - (\frac{\sqrt{r^{2} - 1}}{\sqrt{r^{2} - 1}} \cdot \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}})$

Etapa 1.8.2

Combine.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{r^{2} - 1} (1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}})}{\sqrt{r^{2} - 1} (r + \sqrt{r^{2} - 1})}$

Etapa 1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{r^{2} - 1} \cdot 1 + \sqrt{r^{2} - 1} \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{\sqrt{r^{2} - 1} r + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1.10

Cancele o fator comum de $\sqrt{r^{2} - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{r^{2} - 1} \cdot 1 + r}{\sqrt{r^{2} - 1} r + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{r^{2} - 1^{2}} \cdot 1 + r}{\sqrt{r^{2} - 1} r + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1.11.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = r$ e $b = 1$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \cdot 1 + r}{\sqrt{r^{2} - 1} r + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1.11.3

Multiplique $\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1} r + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1.12

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1

Fatore $\sqrt{r^{2} - 1}$ de $\sqrt{r^{2} - 1} r + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1.1

Fatore $\sqrt{r^{2} - 1}$ de $\sqrt{r^{2} - 1} r$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1} (r) + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}}$

Etapa 1.12.1.2

Fatore $\sqrt{r^{2} - 1}$ de $\sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1} (r) + \sqrt{r^{2} - 1} (\sqrt{r^{2} - 1})}$

Etapa 1.12.1.3

Fatore $\sqrt{r^{2} - 1}$ de $\sqrt{r^{2} - 1} (r) + \sqrt{r^{2} - 1} (\sqrt{r^{2} - 1})$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1} (r + \sqrt{r^{2} - 1})}$

Etapa 1.12.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1} (r + \sqrt{r^{2} - 1^{2}})}$

Etapa 1.12.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = r$ e $b = 1$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1} (r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)})}$

Etapa 1.12.4

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1^{2}} (r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)})}$

Etapa 1.12.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = r$ e $b = 1$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)})}$

Etapa 1.13

Cancele o fator comum de $\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r$ e $r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.1

Reordene os termos.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)})}$

Etapa 1.13.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)})}$

Etapa 1.13.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$

Etapa 1.14

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$ por $\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - (\frac{1}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}})$

Etapa 1.15

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.15.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$ por $\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$

Etapa 1.15.2

Eleve $\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}^{1} \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$

Etapa 1.15.3

Eleve $\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}^{1} {\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}^{1}}$

Etapa 1.15.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.15.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}^{2}}$

Etapa 1.15.6

Reescreva ${\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}^{2}$ como $(r + 1) (r - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.15.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ como ${((r + 1) (r - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{({((r + 1) (r - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.15.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{((r + 1) (r - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.15.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{((r + 1) (r - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.15.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.15.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{((r + 1) (r - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.15.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{((r + 1) (r - 1))}^{1}}$

Etapa 1.15.6.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 r + \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1) - \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 r + \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2}) + \sqrt{(r + 1) (r - 1)} \cdot - 1 - \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

Etapa 3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} r^{2} + \sqrt{(r + 1) (r - 1)} \cdot - 1 - \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

Etapa 3.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ .

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} r^{2} - 1 \cdot \sqrt{(r + 1) (r - 1)} - \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

Etapa 3.4

Reescreva $- 1 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ como $- \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ .

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} r^{2} - \sqrt{(r + 1) (r - 1)} - \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

Etapa 4

Subtraia $\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ de $- \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ .

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} r^{2} - 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ de $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} r^{2} - 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Fatore $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ de $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} r^{2}$ .

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r^{2}) - 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

Etapa 5.1.1.2

Fatore $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ de $- 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ .

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r^{2}) + 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (- 1)}{(r + 1) (r - 1)}$

Etapa 5.1.1.3

Fatore $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ de $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r^{2}) + 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (- 1)$ .

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r^{2} - 1^{2})}{(r + 1) (r - 1)}$

Etapa 5.1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = r$ e $b = 1$ .

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r + 1) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $r + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r + 1) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r - 1)}{r - 1}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $r - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r - 1)}{r - 1}$

Etapa 5.3.2

Divida $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ por $1$ .

$2 r + 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$