Álgebra Exemplos

$2^{x} = \frac{4^{x^{3}}}{8^{x^{2}}}$

Etapa 1

Mova $8^{x^{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{x} = 4^{x^{3}} \cdot 8^{- x^{2}}$

Etapa 2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2^{x} = {(2^{2})}^{x^{3}} \cdot 8^{- x^{2}}$

Etapa 3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot 8^{- x^{2}}$

Etapa 4

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot {(2^{3})}^{- x^{2}}$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{- x^{2}}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot 2^{3 (- x^{2})}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot 2^{- 3 x^{2}}$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{x} = 2^{2 x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 7

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = 2 x^{3} - 3 x^{2}$

Etapa 8

Resolva $x$ .

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Etapa 8.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 x^{3} - 3 x^{2} = x$

Etapa 8.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{3} - 3 x^{2} - x = 0$

Etapa 8.3

Fatore $x$ de $2 x^{3} - 3 x^{2} - x$ .

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Etapa 8.3.1

Fatore $x$ de $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) - 3 x^{2} - x = 0$

Etapa 8.3.2

Fatore $x$ de $- 3 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 3 x) - x = 0$

Etapa 8.3.3

Fatore $x$ de $- x$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 = 0$

Etapa 8.3.4

Fatore $x$ de $x (2 x^{2}) + x (- 3 x)$ .

$x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 1 = 0$

Etapa 8.3.5

Fatore $x$ de $x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 1$ .

$x (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Etapa 8.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Etapa 8.5

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 8.6

Defina $2 x^{2} - 3 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.6.1

Defina $2 x^{2} - 3 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Etapa 8.6.2

Resolva $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 8.6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 8.6.2.2

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 3$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.6.2.3

Simplifique.

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Etapa 8.6.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.6.2.3.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Etapa 8.6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.6.2.3.1.3

Some $9$ e $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.6.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Etapa 8.6.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Etapa 8.7

A solução final são todos os valores que tornam $x (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Forma decimal:

$x = 0, 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$