Álgebra Exemplos

$(1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cot^{2} (x)) = 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$1 - \cos^{2} (x) = 0$

$1 + \cot^{2} (x) = 0$

Etapa 2

Defina $1 - \cos^{2} (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $1 - \cos^{2} (x)$ como igual a $0$ .

$1 - \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2.2

Resolva $1 - \cos^{2} (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \cos^{2} (x) = - 1$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em $- \cos^{2} (x) = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $- \cos^{2} (x) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2.2

Divida $\cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$\cos^{2} (x) = 1$

Etapa 2.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\cos (x) = \pm \sqrt{1}$

Etapa 2.2.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\cos (x) = \pm 1$

Etapa 2.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\cos (x) = 1$

Etapa 2.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\cos (x) = - 1$

Etapa 2.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\cos (x) = 1, - 1$

Etapa 2.2.6

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\cos (x) = 1$

$\cos (x) = - 1$

Etapa 2.2.7

Resolva $x$ em $\cos (x) = 1$ .

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Etapa 2.2.7.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (1)$

Etapa 2.2.7.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.7.2.1

O valor exato de $\arccos (1)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.2.7.3

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - 0$

Etapa 2.2.7.4

Subtraia $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Etapa 2.2.7.5

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 2.2.7.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.2.7.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.2.7.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.2.7.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.2.7.6

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.2.8

Resolva $x$ em $\cos (x) = - 1$ .

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Etapa 2.2.8.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- 1)$

Etapa 2.2.8.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.8.2.1

O valor exato de $\arccos (- 1)$ é $π$ .

$x = π$

Etapa 2.2.8.3

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 π - π$

Etapa 2.2.8.4

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$x = π$

Etapa 2.2.8.5

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 2.2.8.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.2.8.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.2.8.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.2.8.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.2.8.6

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.2.9

Liste todas as soluções.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.2.10

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Defina $1 + \cot^{2} (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $1 + \cot^{2} (x)$ como igual a $0$ .

$1 + \cot^{2} (x) = 0$

Etapa 3.2

Resolva $1 + \cot^{2} (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\cot^{2} (x) = - 1$

Etapa 3.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\cot (x) = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 3.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\cot (x) = \pm i$

Etapa 3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\cot (x) = i$

Etapa 3.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\cot (x) = - i$

Etapa 3.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\cot (x) = i, - i$

Etapa 3.2.5

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\cot (x) = i$

$\cot (x) = - i$

Etapa 3.2.6

Resolva $x$ em $\cot (x) = i$ .

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Etapa 3.2.6.1

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cotangente.

$x = arccot (i)$

Etapa 3.2.6.2

The inverse cotangent of $arccot (i)$ is undefined.

Indefinido

Etapa 3.2.7

Resolva $x$ em $\cot (x) = - i$ .

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Etapa 3.2.7.1

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cotangente.

$x = arccot (- i)$

Etapa 3.2.7.2

The inverse cotangent of $arccot (- i)$ is undefined.

Indefinido

Etapa 3.2.8

Liste todas as soluções.

Nenhuma solução

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $(1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cot^{2} (x)) = 0$ verdadeiro.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$