Álgebra Exemplos

$(x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 17) \div (x - 5)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} - 5 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

Etapa 6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$0 x^{2}$

$4 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $0 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$0 x^{2}$

$4 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$0 x^{2}$

$4 x$

$0$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $0 + 0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$0 x^{2}$

$4 x$

$0$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$17$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$0 x^{2}$

$4 x$

$0$

$4 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$17$
			-	$x^{4}$	+	$5 x^{3}$
						$0$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$0$	-	$0$
									+	$4 x$	-	$17$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4$
$x$	-	$5$		$x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$17$
			-	$x^{4}$	+	$5 x^{3}$
						$0$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$0$	-	$0$
									+	$4 x$	-	$17$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4$
$x$	-	$5$		$x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$17$
			-	$x^{4}$	+	$5 x^{3}$
						$0$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$0$	-	$0$
									+	$4 x$	-	$17$
									+	$4 x$	-	$20$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x - 20$ .

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4$
$x$	-	$5$		$x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$17$
			-	$x^{4}$	+	$5 x^{3}$
						$0$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$0$	-	$0$
									+	$4 x$	-	$17$
									-	$4 x$	+	$20$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4$
$x$	-	$5$		$x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$	-	$17$
			-	$x^{4}$	+	$5 x^{3}$
						$0$	+	$0 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$0$	-	$0$
									+	$4 x$	-	$17$
									-	$4 x$	+	$20$
											+	$3$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{3} + 4 + \frac{3}{x - 5}$