Álgebra Exemplos

$\sqrt[5]{x^{4}} - 3 \sqrt[5]{x^{2}} = 4$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x^{4}}$ como $x^{\frac{4}{5}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} - 3 \sqrt[5]{x^{2}} = 4$

Etapa 1.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{5}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} - 3 x^{\frac{2}{5}} = 4$

Etapa 2

Encontre um divisor comum $x^{\frac{2}{5}}$ que esteja presente em cada termo.

${(x^{\frac{2}{5}})}^{2} - 3 x^{\frac{2}{5}} - 4$

Etapa 3

Substitua $u$ por $x^{\frac{2}{5}}$ .

${(u)}^{2} - 3 u - 4 = 0$

Etapa 4

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Remova os parênteses.

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

Etapa 4.2

Fatore $u^{2} - 3 u - 4$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 4, 1$

Etapa 4.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

Etapa 4.4

Defina $u - 4$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Defina $u - 4$ como igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$u = 4$

Etapa 4.5

Defina $u + 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $u + 1$ como igual a $0$ .

$u + 1 = 0$

Etapa 4.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$u = - 1$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 4) (u + 1) = 0$ verdadeiro.

$u = 4, - 1$

Etapa 5

Substitua $x$ por $u$ .

$x^{\frac{2}{5}} = 4, - 1$

Etapa 6

Resolva $x^{\frac{2}{5}} = 4$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{5}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

Etapa 6.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

Etapa 6.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

Etapa 6.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

Etapa 6.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

Etapa 6.2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

Etapa 6.2.1.1.2

Simplifique.

$x = \pm 4^{\frac{5}{2}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique $\pm 4^{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm {(2^{2})}^{\frac{5}{2}}$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{2 (\frac{5}{2})}$

Etapa 6.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm 2^{2 (\frac{5}{2})}$

Etapa 6.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm 2^{5}$

Etapa 6.2.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$x = \pm 32$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 32$

Etapa 6.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 32$

Etapa 6.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 32, - 32$

Etapa 7

Resolva $x^{\frac{2}{5}} = - 1$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{5}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

Etapa 7.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

Etapa 7.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

Etapa 7.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

Etapa 7.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

Etapa 7.2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

Etapa 7.2.1.1.2

Simplifique.

$x = \pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Simplifique $\pm {(- 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Reescreva ${(- 1)}^{\frac{5}{2}}$ como $\sqrt{{(- 1)}^{5}}$ .

$x = \pm \sqrt{{(- 1)}^{5}}$

Etapa 7.2.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 7.2.2.1.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 7.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 7.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 8

Liste todas as soluções.

$x = 32, - 32, i, - i$