Álgebra Exemplos

$8^{- 3 x - 1} \cdot {(\frac{1}{16})}^{x} = 4^{2 x}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{16}$ .

$8^{- 3 x - 1} \cdot \frac{1^{x}}{16^{x}} = 4^{2 x}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$8^{- 3 x - 1} \cdot \frac{1}{16^{x}} = 4^{2 x}$

Etapa 3

Mova $16^{x}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- 3 x - 1} \cdot 16^{- x} = 4^{2 x}$

Etapa 4

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{- 3 x - 1} \cdot 16^{- x} = 4^{2 x}$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{- 3 x - 1}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (- 3 x - 1)} \cdot 16^{- x} = 4^{2 x}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{3 (- 3 x) + 3 \cdot - 1} \cdot 16^{- x} = 4^{2 x}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$2^{- 9 x + 3 \cdot - 1} \cdot 16^{- x} = 4^{2 x}$

Etapa 5.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2^{- 9 x - 3} \cdot 16^{- x} = 4^{2 x}$

Etapa 6

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$2^{- 9 x - 3} \cdot {(2^{4})}^{- x} = 4^{2 x}$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${(2^{4})}^{- x}$ .

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Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{- 9 x - 3} \cdot 2^{4 (- x)} = 4^{2 x}$

Etapa 7.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$2^{- 9 x - 3} \cdot 2^{- 4 x} = 4^{2 x}$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{- 9 x - 3 - 4 x} = 4^{2 x}$

Etapa 9

Subtraia $4 x$ de $- 9 x$ .

$2^{- 13 x - 3} = 4^{2 x}$

Etapa 10

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{- 13 x - 3} = 2^{2 (2 x)}$

Etapa 11

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$- 13 x - 3 = 2 (2 x)$

Etapa 12

Resolva $x$ .

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Etapa 12.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 13 x - 3 = 4 x$

Etapa 12.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 12.2.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$- 13 x - 3 - 4 x = 0$

Etapa 12.2.2

Subtraia $4 x$ de $- 13 x$ .

$- 17 x - 3 = 0$

Etapa 12.3

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- 17 x = 3$

Etapa 12.4

Divida cada termo em $- 17 x = 3$ por $- 17$ e simplifique.

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Etapa 12.4.1

Divida cada termo em $- 17 x = 3$ por $- 17$ .

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{3}{- 17}$

Etapa 12.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 12.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 17$ .

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Etapa 12.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{3}{- 17}$

Etapa 12.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{- 17}$

Etapa 12.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 12.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{17}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{3}{17}$

Forma decimal:

$x = - 0.17647058 \dots$