Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 6 x + 8}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 15}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 6 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $6$ .

$2, 4$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 15}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 3 x - 10$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $3$ .

$- 2, 5$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 15}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 2 x - 15$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $2$ .

$- 3, 5$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 5)}{x^{2} + 3 x - 4}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 3 x - 4$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $3$ .

$- 1, 4$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 5)}{(x - 1) (x + 4)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x + 4$ de $(x + 2) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 2)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 5)}{(x - 1) (x + 4)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x + 4$ de $(x - 1) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 2)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 5)}{(x + 4) (x - 1)}$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 4) (x + 2)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 5)}{(x + 4) (x - 1)}$

Etapa 5.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 5)}{x - 1}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $x + 5$ de $(x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{x + 2}{(x + 5) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 5)}{x - 1}$

Etapa 5.2.2

Fatore $x + 5$ de $(x - 3) (x + 5)$ .

$\frac{x + 2}{(x + 5) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 3)}{x - 1}$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 2}{(x + 5) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 3)}{x - 1}$

Etapa 5.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 1}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{x + 2}{x - 2}$ por $\frac{x - 3}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 3)}{(x - 2) (x - 1)}$