Álgebra Exemplos

$2 x^{6} - 10 x^{4} - 48 x^{2} = 0$

Etapa 1

Fatore $2 x^{2}$ de $2 x^{6} - 10 x^{4} - 48 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2 x^{2}$ de $2 x^{6}$ .

$2 x^{2} (x^{4}) - 10 x^{4} - 48 x^{2} = 0$

Etapa 1.2

Fatore $2 x^{2}$ de $- 10 x^{4}$ .

$2 x^{2} (x^{4}) + 2 x^{2} (- 5 x^{2}) - 48 x^{2} = 0$

Etapa 1.3

Fatore $2 x^{2}$ de $- 48 x^{2}$ .

$2 x^{2} (x^{4}) + 2 x^{2} (- 5 x^{2}) + 2 x^{2} (- 24) = 0$

Etapa 1.4

Fatore $2 x^{2}$ de $2 x^{2} (x^{4}) + 2 x^{2} (- 5 x^{2})$ .

$2 x^{2} (x^{4} - 5 x^{2}) + 2 x^{2} (- 24) = 0$

Etapa 1.5

Fatore $2 x^{2}$ de $2 x^{2} (x^{4} - 5 x^{2}) + 2 x^{2} (- 24)$ .

$2 x^{2} (x^{4} - 5 x^{2} - 24) = 0$

Etapa 2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} - 24) = 0$

Etapa 3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$2 x^{2} (u^{2} - 5 u - 24) = 0$

Etapa 4

Fatore $u^{2} - 5 u - 24$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 8, 3$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 x^{2} ((u - 8) (u + 3)) = 0$

Etapa 5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$2 x^{2} ((x^{2} - 8) (x^{2} + 3)) = 0$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 x^{2} (x^{2} - 8) (x^{2} + 3) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 8 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

Etapa 7

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 7.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 7.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 7.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 7.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 8

Defina $x^{2} - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $x^{2} - 8$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 8 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $x^{2} - 8 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 8$

Etapa 8.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{8}$

Etapa 8.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Etapa 8.2.3.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 8.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Etapa 8.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 \sqrt{2}$

Etapa 8.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Etapa 8.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Etapa 9

Defina $x^{2} + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina $x^{2} + 3$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Etapa 9.2

Resolva $x^{2} + 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 3$

Etapa 9.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Etapa 9.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Etapa 9.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Etapa 9.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Etapa 9.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{3}$

Etapa 9.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{3}$

Etapa 9.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $2 x^{2} (x^{2} - 8) (x^{2} + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$