Álgebra Exemplos

${(\frac{5}{6})}^{4 x} = {(\frac{36}{25})}^{9 - x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln ({(\frac{5}{6})}^{4 x}) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(\frac{5}{6})}^{4 x})$ movendo $4 x$ para fora do logaritmo.

$4 x \ln (\frac{5}{6}) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{5}{6})$ como $\ln (5) - \ln (6)$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Etapa 4

Reescreva $\ln (6)$ como $\ln (2 (3))$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2 (3))) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Etapa 5

Reescreva $\ln (2 (3))$ como $\ln (2) + \ln (3)$ .

$4 x (\ln (5) - (\ln (2) + \ln (3))) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Etapa 7

Expanda $\ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$ movendo $9 - x$ para fora do logaritmo.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) \ln (\frac{36}{25})$

Etapa 8

Reescreva $\ln (\frac{36}{25})$ como $\ln (36) - \ln (25)$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - \ln (25))$

Etapa 9

Reescreva $\ln (25)$ como $\ln (5^{2})$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - \ln (5^{2}))$

Etapa 10

Expanda $\ln (5^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - (2 \ln (5)))$

Etapa 11

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Etapa 12

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 12.1

Simplifique $4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3))$ .

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Etapa 12.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Etapa 12.1.2

Simplifique somando os zeros.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Etapa 12.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x \ln (5) + 4 x (- \ln (2)) + 4 x (- \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Etapa 12.1.4

Simplifique.

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Etapa 12.1.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x \ln (5) + 4 \cdot - 1 x \ln (2) + 4 x (- \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Etapa 12.1.4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x \ln (5) + 4 \cdot - 1 x \ln (2) + 4 \cdot - 1 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Etapa 12.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.1.5.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) + 4 \cdot - 1 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Etapa 12.1.5.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Etapa 12.2

Simplifique $(9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$ .

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Etapa 12.2.1

Expanda $(9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$ usando o método FOIL.

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Etapa 12.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 (\ln (36) - 2 \ln (5)) - x (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Etapa 12.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5)) - x (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Etapa 12.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5)) - x \ln (36) - x (- 2 \ln (5))$

Etapa 12.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.2.2.1

Multiplique $- 2$ por $9$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) - x (- 2 \ln (5))$

Etapa 12.2.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) - 1 \cdot - 2 x \ln (5)$

Etapa 12.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) + 2 x \ln (5)$

Etapa 12.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 12.3.1

Some $x \ln (36)$ aos dois lados da equação.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) + 2 x \ln (5)$

Etapa 12.3.2

Subtraia $2 x \ln (5)$ dos dois lados da equação.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) - 2 x \ln (5) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Etapa 12.3.3

Subtraia $2 x \ln (5)$ de $4 x \ln (5)$ .

$2 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Etapa 12.4

Fatore $x$ de $2 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36)$ .

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Etapa 12.4.1

Fatore $x$ de $2 x \ln (5)$ .

$x (2 \ln (5)) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Etapa 12.4.2

Fatore $x$ de $- 4 x \ln (2)$ .

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Etapa 12.4.3

Fatore $x$ de $- 4 x \ln (3)$ .

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Etapa 12.4.4

Fatore $x$ de $x \ln (36)$ .

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Etapa 12.4.5

Fatore $x$ de $x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2))$ .

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Etapa 12.4.6

Fatore $x$ de $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3))$ .

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Etapa 12.4.7

Fatore $x$ de $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3)) + x (\ln (36))$ .

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Etapa 12.5

Divida cada termo em $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ por $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ e simplifique.

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Etapa 12.5.1

Divida cada termo em $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ por $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ .

$\frac{x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} = \frac{9 \ln (36)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} + \frac{- 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Etapa 12.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 12.5.2.1

Cancele o fator comum de $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ .

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Etapa 12.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 12.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{9 \ln (36)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} + \frac{- 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Etapa 12.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 12.5.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{9 \ln (36) - 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Etapa 12.5.3.2

Fatore $9$ de $9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ .

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Etapa 12.5.3.2.1

Fatore $9$ de $9 \ln (36)$ .

$x = \frac{9 \ln (36) - 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Etapa 12.5.3.2.2

Fatore $9$ de $- 18 \ln (5)$ .

$x = \frac{9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Etapa 12.5.3.2.3

Fatore $9$ de $9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5))$ .

$x = \frac{9 (\ln (36) - 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{9 (\ln (36) - 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Forma decimal:

$x = - 9.000000000000 \dots$