Álgebra Exemplos

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x^{3} + 2 x^{2} - 15 x} \div \frac{- 2}{9 - x^{2}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x^{3} + 2 x^{2} - 15 x} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{3} + 2 x^{2} - 15 x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 15 x} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x \cdot x^{2} + x (2 x) - 15 x} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $- 15 x$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 15} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Etapa 2.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Etapa 2.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x (x^{2} + 2 x - 15)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2} + 2 x - 15$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $2$ .

$- 3, 5$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x ((x - 3) (x + 5))} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- x - 5}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $- x - 5$ e $x + 5$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- (x) - 5}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- (x) - 1 (5)}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- (x + 5)}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- (x + 5)$ como $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- 1 (x + 5)}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- 1 (x + 5)}{x (x - 3) (x + 5)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Etapa 3.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{- 1}{x (x - 3)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2}{x + 3} \cdot (- \frac{1}{x (x - 3)}) \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Etapa 3.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{2}{x + 3} \cdot \frac{1}{x (x - 3)} \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{1}{x (x - 3)}$ por $\frac{2}{x + 3}$ .

$- \frac{2}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{x (x - 3) (x + 3)}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Etapa 3.4.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{- 2}$

Etapa 3.4.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{x (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{9 - x^{2}}{- 1}$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{- 1}{x (x - 3) (x + 3)}$ por $\frac{9 - x^{2}}{- 1}$ .

$\frac{- (9 - x^{2})}{x (x - 3) (x + 3) \cdot - 1}$

Etapa 3.6

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{9 - x^{2}}{x (x - 3) (x + 3)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x (x - 3) (x + 3)}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x (x - 3) (x + 3)}$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $3 + x$ e $x + 3$ .

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Etapa 5.1.1

Reordene os termos.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{x (x - 3) (x + 3)}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{x (x - 3) (x + 3)}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 - x}{x (x - 3)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $3 - x$ e $x - 3$ .

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Etapa 5.2.1

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x (x - 3)}$

Etapa 5.2.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x (x - 3)}$

Etapa 5.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x (x - 3)}$

Etapa 5.2.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x (x - 3)}$

Etapa 5.2.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x (x - 3)}$

Etapa 5.2.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{x}$

Etapa 5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{x}$