Álgebra Exemplos

$(\sqrt[5]{\sqrt{40} - \sqrt{8}}) (\sqrt[5]{\sqrt{40} + \sqrt{8}})$

Etapa 1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[5]{(\sqrt{40} - \sqrt{8}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

Etapa 2

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4$ de $40$ .

$\sqrt[5]{(\sqrt{4 (10)} - \sqrt{8}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

Etapa 2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{(\sqrt{2^{2} \cdot 10} - \sqrt{8}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - \sqrt{8}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

Etapa 4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - \sqrt{4 (2)}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

Etapa 4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - (2 \sqrt{2})) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

Etapa 7

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $4$ de $40$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{4 (10)} + \sqrt{8})}$

Etapa 7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2^{2} \cdot 10} + \sqrt{8})}$

Etapa 8

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{10} + \sqrt{8})}$

Etapa 9

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{10} + \sqrt{4 (2)})}$

Etapa 9.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{10} + \sqrt{2^{2} \cdot 2})}$

Etapa 10

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2})}$

Etapa 11

Expanda $(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt[5]{2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2})}$

Etapa 11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt[5]{2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2})}$

Etapa 11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt[5]{2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Multiplique $2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt[5]{4 \sqrt{10} \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.1.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\sqrt[5]{4 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.1.3

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\sqrt[5]{4 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[5]{4 {\sqrt{10}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt[5]{4 {\sqrt{10}}^{2} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.2

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[5]{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt[5]{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt[5]{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt[5]{4 \cdot 10^{1} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt[5]{4 \cdot 10 + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.3

Multiplique $4$ por $10$ .

$\sqrt[5]{40 + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.4

Multiplique $2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt[5]{40 + 4 \sqrt{10} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[5]{40 + 4 \sqrt{2 \cdot 10} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.4.3

Multiplique $2$ por $10$ .

$\sqrt[5]{40 + 4 \sqrt{20} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.5

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.5.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\sqrt[5]{40 + 4 \sqrt{4 (5)} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{40 + 4 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[5]{40 + 4 (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.8

Multiplique $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.8.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{2} \sqrt{10} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.8.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{10 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.8.3

Multiplique $10$ por $2$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{20} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.9

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.9.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{4 (5)} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.9.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 4 (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.11

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.12

Multiplique $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.12.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 12.1.12.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 12.1.12.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 12.1.12.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 12.1.12.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 12.1.13

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.13.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 12.1.13.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 12.1.13.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 12.1.13.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.13.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 12.1.13.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 2^{1}}$

Etapa 12.1.13.5

Avalie o expoente.

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 2}$

Etapa 12.1.14

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 8}$

Etapa 12.2

Subtraia $8$ de $40$ .

$\sqrt[5]{32 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5}}$

Etapa 12.3

Subtraia $8 \sqrt{5}$ de $8 \sqrt{5}$ .

$\sqrt[5]{32 + 0}$

Etapa 12.4

Some $32$ e $0$ .

$\sqrt[5]{32}$

Etapa 13

Reescreva $32$ como $2^{5}$ .

$\sqrt[5]{2^{5}}$

Etapa 14

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$2$