Álgebra Exemplos

$7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$ $x - y = 9$

Etapa 1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$x = 9 + y$

$7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $9 + y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$ por $9 + y$ .

$7 {(9 + y)}^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $7 {(9 + y)}^{2} + 3 y^{2} - 24 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(9 + y)}^{2}$ como $(9 + y) (9 + y)$ .

$7 ((9 + y) (9 + y)) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(9 + y) (9 + y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 (9 (9 + y) + y (9 + y)) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 (9 \cdot 9 + 9 y + y (9 + y)) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 (9 \cdot 9 + 9 y + y \cdot 9 + y \cdot y) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

$7 (9 \cdot 9 + 9 y + y \cdot 9 + y \cdot y) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $9$ por $9$ .

$7 (81 + 9 y + y \cdot 9 + y \cdot y) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Mova $9$ para a esquerda de $y$ .

$7 (81 + 9 y + 9 \cdot y + y \cdot y) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Multiplique $y$ por $y$ .

$7 (81 + 9 y + 9 y + y^{2}) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

$7 (81 + 9 y + 9 y + y^{2}) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Some $9 y$ e $9 y$ .

$7 (81 + 18 y + y^{2}) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

$7 (81 + 18 y + y^{2}) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

Etapa 2.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \cdot 81 + 7 (18 y) + 7 y^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

Etapa 2.2.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1

Multiplique $7$ por $81$ .

$567 + 7 (18 y) + 7 y^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

Etapa 2.2.1.1.5.2

Multiplique $18$ por $7$ .

$567 + 126 y + 7 y^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

$567 + 126 y + 7 y^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

$567 + 126 y + 7 y^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Subtraia $24 y$ de $126 y$ .

$567 + 7 y^{2} + 3 y^{2} + 102 y = 139$

$x = 9 + y$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $7 y^{2}$ e $3 y^{2}$ .

$567 + 10 y^{2} + 102 y = 139$

$x = 9 + y$

$567 + 10 y^{2} + 102 y = 139$

$x = 9 + y$

$567 + 10 y^{2} + 102 y = 139$

$x = 9 + y$

$567 + 10 y^{2} + 102 y = 139$

$x = 9 + y$

$567 + 10 y^{2} + 102 y = 139$

$x = 9 + y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $567 + 10 y^{2} + 102 y = 139$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $139$ dos dois lados da equação.

$567 + 10 y^{2} + 102 y - 139 = 0$

$x = 9 + y$

Etapa 3.2

Subtraia $139$ de $567$ .

$10 y^{2} + 102 y + 428 = 0$

$x = 9 + y$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $10 y^{2} + 102 y + 428$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $10 y^{2}$ .

$2 (5 y^{2}) + 102 y + 428 = 0$

$x = 9 + y$

Etapa 3.3.2

Fatore $2$ de $102 y$ .

$2 (5 y^{2}) + 2 (51 y) + 428 = 0$

$x = 9 + y$

Etapa 3.3.3

Fatore $2$ de $428$ .

$2 (5 y^{2}) + 2 (51 y) + 2 (214) = 0$

$x = 9 + y$

Etapa 3.3.4

Fatore $2$ de $2 (5 y^{2}) + 2 (51 y)$ .

$2 (5 y^{2} + 51 y) + 2 (214) = 0$

$x = 9 + y$

Etapa 3.3.5

Fatore $2$ de $2 (5 y^{2} + 51 y) + 2 (214)$ .

$2 (5 y^{2} + 51 y + 214) = 0$

$x = 9 + y$

$2 (5 y^{2} + 51 y + 214) = 0$

$x = 9 + y$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $2 (5 y^{2} + 51 y + 214) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $2 (5 y^{2} + 51 y + 214) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (5 y^{2} + 51 y + 214)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (5 y^{2} + 51 y + 214)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $5 y^{2} + 51 y + 214$ por $1$ .

$5 y^{2} + 51 y + 214 = \frac{0}{2}$

$x = 9 + y$

$5 y^{2} + 51 y + 214 = \frac{0}{2}$

$x = 9 + y$

$5 y^{2} + 51 y + 214 = \frac{0}{2}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$5 y^{2} + 51 y + 214 = 0$

$x = 9 + y$

$5 y^{2} + 51 y + 214 = 0$

$x = 9 + y$

$5 y^{2} + 51 y + 214 = 0$

$x = 9 + y$

Etapa 3.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.6

Substitua os valores $a = 5$ , $b = 51$ e $c = 214$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 51 \pm \sqrt{51^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 214)}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1

Eleve $51$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4 \cdot 5 \cdot 214}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 214$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 20 \cdot 214}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.7.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $214$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4280}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4280}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.7.1.3

Subtraia $4280$ de $2601$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.7.1.4

Reescreva $- 1679$ como $- 1 (1679)$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1679)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1679}$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.7.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.1

Eleve $51$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4 \cdot 5 \cdot 214}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 214$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 20 \cdot 214}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.8.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $214$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4280}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4280}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.8.1.3

Subtraia $4280$ de $2601$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.8.1.4

Reescreva $- 1679$ como $- 1 (1679)$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1679)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1679}$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.8.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.8.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{- 51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.8.4

Reescreva $- 51$ como $- 1 (51)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.8.5

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{1679}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 51 - (- i \sqrt{1679})}{10}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.8.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (51) - (- i \sqrt{1679})$ .

$y = \frac{- 1 (51 - i \sqrt{1679})}{10}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.8.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1.1

Eleve $51$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4 \cdot 5 \cdot 214}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 214$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 20 \cdot 214}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.9.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $214$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4280}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4280}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.9.1.3

Subtraia $4280$ de $2601$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.9.1.4

Reescreva $- 1679$ como $- 1 (1679)$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.9.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1679)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1679}$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.9.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.9.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.9.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{- 51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.9.4

Reescreva $- 51$ como $- 1 (51)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.9.5

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{1679}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 51 - (i \sqrt{1679})}{10}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.9.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (51) - (i \sqrt{1679})$ .

$y = \frac{- 1 (51 + i \sqrt{1679})}{10}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.9.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

Etapa 3.10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}, - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}, - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 9 + y$ por $- \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$ .

$x = 9 - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

Etapa 4.2

Simplifique $x = 9 - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Remova os parênteses.

$x = 9 - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique $9 - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$x = 9 \cdot \frac{10}{10} - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

Etapa 4.2.2.1.2

Combine $9$ e $\frac{10}{10}$ .

$x = \frac{9 \cdot 10}{10} - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

Etapa 4.2.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{39 + \sqrt{1679} i}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 + \sqrt{1679} i}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 + \sqrt{1679} i}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 + \sqrt{1679} i}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 + \sqrt{1679} i}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 9 + y$ por $- \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$ .

$x = 9 - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

Etapa 5.2

Simplifique $x = 9 - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Remova os parênteses.

$x = 9 - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique $9 - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$x = 9 \cdot \frac{10}{10} - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

Etapa 5.2.2.1.2

Combine $9$ e $\frac{10}{10}$ .

$x = \frac{9 \cdot 10}{10} - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

Etapa 5.2.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{39 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

Etapa 6

Liste todas as soluções.

$x = \frac{39 + \sqrt{1679} i}{10}, y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 - i \sqrt{1679}}{10}, y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

Etapa 7