Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n}}{\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}} = \frac{7}{3}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n}}{\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}) = \frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n}}{\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}) = \frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7}{3} \sqrt[4]{m} + \frac{7}{3} (- \sqrt[4]{n})$

Etapa 2.2.1.2

Combine $\frac{7}{3}$ e $\sqrt[4]{m}$ .

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} + \frac{7}{3} (- \sqrt[4]{n})$

Etapa 2.2.1.3

Combine $\frac{7}{3}$ e $\sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Etapa 3

Resolva $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $\sqrt[4]{m}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova todos os termos que contêm $\sqrt[4]{m}$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Subtraia $\frac{7 \sqrt[4]{m}}{3}$ dos dois lados da equação.

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} - \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Etapa 3.1.1.2

Para escrever $\sqrt[4]{m}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt[4]{m} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Etapa 3.1.1.3

Combine $\sqrt[4]{m}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{m} \cdot 3}{3} - \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Etapa 3.1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt[4]{m} \cdot 3 - 7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Etapa 3.1.1.5

Subtraia $7 \sqrt[4]{m}$ de $\sqrt[4]{m} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.5.1

Reordene $\sqrt[4]{m}$ e $3$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt[4]{m} - 7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Etapa 3.1.1.5.2

Subtraia $7 \sqrt[4]{m}$ de $3 \cdot \sqrt[4]{m}$ .

$\frac{- 4 \cdot \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Etapa 3.1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $\sqrt[4]{n}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n}$

Etapa 3.1.3

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Etapa 3.1.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1.1

Simplifique $- \frac{3}{4} (- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{4}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Etapa 3.1.4.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Etapa 3.1.4.1.1.1.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Etapa 3.1.4.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Etapa 3.1.4.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{4} (- 4 \sqrt[4]{m}) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Etapa 3.1.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1.1.2.1

Fatore $4$ de $- 4 \sqrt[4]{m}$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- \sqrt[4]{m})) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Etapa 3.1.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{4} (4 (- \sqrt[4]{m})) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Etapa 3.1.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - \sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Etapa 3.1.4.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Etapa 3.1.4.1.1.3.2

Multiplique $\sqrt[4]{m}$ por $1$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Etapa 3.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.2.1

Simplifique $- \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.2.1.1

Para escrever $- \sqrt[4]{n}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 3.1.4.2.1.2

Combine $- \sqrt[4]{n}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} + \frac{- \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3})$

Etapa 3.1.4.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Etapa 3.1.4.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{4}$ para o numerador.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Etapa 3.1.4.2.1.4.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Etapa 3.1.4.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt[4]{m} = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Etapa 3.1.4.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{4} (- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3)$

Etapa 3.1.4.2.1.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.2.1.5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{4} (- 7 \sqrt[4]{n} - 3 \sqrt[4]{n})$

Etapa 3.1.4.2.1.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt[4]{m} = - \frac{1}{4} (- 7 \sqrt[4]{n} - 3 \sqrt[4]{n})$

Etapa 3.1.4.2.1.6

Subtraia $3 \sqrt[4]{n}$ de $- 7 \sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{1}{4} (- 10 \sqrt[4]{n})$

Etapa 3.1.4.2.1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.2.1.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4}$ para o numerador.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{4} (- 10 \sqrt[4]{n})$

Etapa 3.1.4.2.1.7.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2 (2)} (- 10 \sqrt[4]{n})$

Etapa 3.1.4.2.1.7.3

Fatore $2$ de $- 10 \sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2 (2)} (2 (- 5 \sqrt[4]{n}))$

Etapa 3.1.4.2.1.7.4

Cancele o fator comum.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 (- 5 \sqrt[4]{n}))$

Etapa 3.1.4.2.1.7.5

Reescreva a expressão.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2} (- 5 \sqrt[4]{n})$

Etapa 3.1.4.2.1.8

Combine $- 5$ e $\frac{- 1}{2}$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 5 \cdot - 1}{2} \sqrt[4]{n}$

Etapa 3.1.4.2.1.9

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{5}{2} \sqrt[4]{n}$

Etapa 3.1.4.2.1.10

Combine $\frac{5}{2}$ e $\sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{5 \sqrt[4]{n}}{2}$

Etapa 3.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $4$ ª potência.

${\sqrt[4]{m}}^{4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Etapa 3.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{m}$ como $m^{\frac{1}{4}}$ .

${(m^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique ${(m^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(m^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$m^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Etapa 3.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$m^{1} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Etapa 3.3.2.1.2

Simplifique.

$m = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique ${(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2}$ .

$m = \frac{{(5 \sqrt[4]{n})}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 3.3.3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $5 \sqrt[4]{n}$ .

$m = \frac{5^{4} {\sqrt[4]{n}}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 3.3.3.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.1

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$m = \frac{625 {\sqrt[4]{n}}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 3.3.3.1.2.2

Reescreva ${\sqrt[4]{n}}^{4}$ como $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{n}$ como $n^{\frac{1}{4}}$ .

$m = \frac{625 {(n^{\frac{1}{4}})}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 3.3.3.1.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{625 n^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{2^{4}}$

Etapa 3.3.3.1.2.2.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$m = \frac{625 n^{\frac{4}{4}}}{2^{4}}$

Etapa 3.3.3.1.2.2.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$m = \frac{625 n^{\frac{4}{4}}}{2^{4}}$

Etapa 3.3.3.1.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$m = \frac{625 n^{1}}{2^{4}}$

Etapa 3.3.3.1.2.2.5

Simplifique.

$m = \frac{625 n}{2^{4}}$

Etapa 3.3.3.1.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$m = \frac{625 n}{16}$