Álgebra Exemplos

$x^{3} - a^{3}$ divided by $x - a$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

$\frac{x^{3} - a^{3}}{x - a}$

Etapa 2

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reordene $x^{3}$ e $- a^{3}$ .

$\frac{- a^{3} + x^{3}}{x - a}$

Etapa 2.2

Reordene $x$ e $- a$ .

$\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a + x}$

Etapa 2.3

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$a$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$a^{3}$

Etapa 2.4

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$

Etapa 2.5

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2} a$

Etapa 2.6

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - x^{2} a$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$

Etapa 2.7

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$

Etapa 2.8

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$

Etapa 2.9

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2} a$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$

Etapa 2.10

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					+	$x^{2} a$	-	$x a^{2}$

Etapa 2.11

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} a - x a^{2}$ .

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$

Etapa 2.12

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$

Etapa 2.13

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$

Etapa 2.14

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x a^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$

Etapa 2.15

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$
							+	$a^{2} x$	-	$a^{3}$

Etapa 2.16

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $a^{2} x - a^{3}$ .

				$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$
							-	$a^{2} x$	+	$a^{3}$

Etapa 2.17

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$
							-	$a^{2} x$	+	$a^{3}$
										$0$

Etapa 2.18

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} + x a + a^{2}$

Etapa 3

Como o termo final na expressão resultante não é uma fração, o resto é $0$ .

$0$