Álgebra Exemplos

$\log_{3} (y) + \log_{3} (x) - \frac{1}{2} \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (z)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (y x) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (z)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Multiplique $- \frac{1}{2} \log_{3} (x)$ .

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Etapa 2.1.1

Reordene $\log_{3} (x)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{3} (y x) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x)) + 3 \log_{3} (z)$

Etapa 2.1.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{3} (x)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (y x) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (z)$

Etapa 2.2

Simplifique $3 \log_{3} (z)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (y x) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (z^{3})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{y x}{x^{\frac{1}{2}}}) + \log_{3} (z^{3})$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{y x}{x^{\frac{1}{2}}} z^{3})$

Etapa 5

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{3} (y x \cdot x^{- \frac{1}{2}} z^{3})$

Etapa 6

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (y (x^{- \frac{1}{2}} x) z^{3})$

Etapa 6.2

Multiplique $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Etapa 6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log_{3} (y (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) z^{3})$

Etapa 6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{3} (y x^{- \frac{1}{2} + 1} z^{3})$

Etapa 6.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\log_{3} (y x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} z^{3})$

Etapa 6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log_{3} (y x^{\frac{- 1 + 2}{2}} z^{3})$

Etapa 6.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\log_{3} (y x^{\frac{1}{2}} z^{3})$

Etapa 7

Reordene os fatores em $\log_{3} (y x^{\frac{1}{2}} z^{3})$ .

$\log_{3} (y z^{3} x^{\frac{1}{2}})$