Álgebra Exemplos

$3^{x} \cdot 5^{x + 1} = 6^{x + 2}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (3^{x} \cdot 5^{x + 1}) = \ln (6^{x + 2})$

Etapa 2

Reescreva $\ln (3^{x} \cdot 5^{x + 1})$ como $\ln (3^{x}) + \ln (5^{x + 1})$ .

$\ln (3^{x}) + \ln (5^{x + 1}) = \ln (6^{x + 2})$

Etapa 3

Expanda $\ln (3^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (3) + \ln (5^{x + 1}) = \ln (6^{x + 2})$

Etapa 4

Expanda $\ln (5^{x + 1})$ movendo $x + 1$ para fora do logaritmo.

$x \ln (3) + (x + 1) \ln (5) = \ln (6^{x + 2})$

Etapa 5

Expanda $\ln (6^{x + 2})$ movendo $x + 2$ para fora do logaritmo.

$x \ln (3) + (x + 1) \ln (5) = (x + 2) \ln (6)$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (3) + x \ln (5) + 1 \ln (5) = (x + 2) \ln (6)$

Etapa 6.1.2

Multiplique $\ln (5)$ por $1$ .

$x \ln (3) + x \ln (5) + \ln (5) = (x + 2) \ln (6)$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (3) + x \ln (5) + \ln (5) = x \ln (6) + 2 \ln (6)$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Simplifique $2 \ln (6)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$x \ln (3) + x \ln (5) + \ln (5) = x \ln (6) + \ln (6^{2})$

Etapa 6.3.1.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x \ln (3) + x \ln (5) + \ln (5) = x \ln (6) + \ln (36)$

Etapa 6.4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (3) + x \ln (5) + \ln (5) - x \ln (6) - \ln (36) = 0$

Etapa 6.5

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (3) + x \ln (5) - x \ln (6) + \ln (\frac{5}{36}) = 0$

Etapa 6.6

Subtraia $\ln (\frac{5}{36})$ dos dois lados da equação.

$x \ln (3) + x \ln (5) - x \ln (6) = - \ln (\frac{5}{36})$

Etapa 6.7

Fatore $x$ de $x \ln (3) + x \ln (5) - x \ln (6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Fatore $x$ de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) + x \ln (5) - x \ln (6) = - \ln (\frac{5}{36})$

Etapa 6.7.2

Fatore $x$ de $x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (\ln (5)) - x \ln (6) = - \ln (\frac{5}{36})$

Etapa 6.7.3

Fatore $x$ de $- x \ln (6)$ .

$x (\ln (3)) + x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (6)) = - \ln (\frac{5}{36})$

Etapa 6.7.4

Fatore $x$ de $x (\ln (3)) + x (\ln (5))$ .

$x (\ln (3) + \ln (5)) + x (- 1 \ln (6)) = - \ln (\frac{5}{36})$

Etapa 6.7.5

Fatore $x$ de $x (\ln (3) + \ln (5)) + x (- 1 \ln (6))$ .

$x (\ln (3) + \ln (5) - 1 \ln (6)) = - \ln (\frac{5}{36})$

Etapa 6.8

Reescreva $- 1 \ln (6)$ como $- \ln (6)$ .

$x (\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)) = - \ln (\frac{5}{36})$

Etapa 6.9

Divida cada termo em $x (\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)) = - \ln (\frac{5}{36})$ por $\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.1

Divida cada termo em $x (\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)) = - \ln (\frac{5}{36})$ por $\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)$ .

$\frac{x (\ln (3) + \ln (5) - \ln (6))}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)} = \frac{- \ln (\frac{5}{36})}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)}$

Etapa 6.9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (3) + \ln (5) - \ln (6))}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)} = \frac{- \ln (\frac{5}{36})}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)}$

Etapa 6.9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{36})}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)}$

Etapa 6.9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{36})}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{36})}{\ln (3) + \ln (5) - \ln (6)}$

Forma decimal:

$x = 2.15442649 \dots$