Álgebra Exemplos

$x^{2} = - \frac{32}{3} y$ $x^{2} + y^{2} = 100$

Etapa 1

Resolva $x$ em $x^{2} = - \frac{32}{3} y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- \frac{32}{3} y}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Etapa 1.2

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{32}{3} y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine $y$ e $\frac{32}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y \cdot 32}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Etapa 1.2.2

Mova $32$ para a esquerda de $y$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \pm \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Etapa 1.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Etapa 1.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Etapa 1.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Etapa 2

Resolva o sistema $x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}, x^{2} + y^{2} = 100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + y^{2} = 100$ por $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ .

${(\sqrt{- \frac{32 y}{3}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Reescreva ${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2}$ como $- \frac{32 y}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ como ${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.1.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.1.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.1.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.1.2.1.5

Simplifique.

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2

Resolva $y$ em $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique cada termo em $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ por $3$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique cada termo em $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ por $3$ .

$- \frac{32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{32 y}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2.1.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2.1.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2.1.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Multiplique $100$ por $3$ .

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $300$ dos dois lados da equação.

$- 32 y + 3 y^{2} - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Deixe $u = y$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $y$ .

$- 32 u + 3 u^{2} - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2.3.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Reordene os termos.

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2.3.2.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 300 = - 900$ e cuja soma é $b = - 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.2.1

Fatore $- 32$ de $- 32 u$ .

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2.3.2.2.2

Reescreva $- 32$ como $18$ mais $- 50$

$3 u^{2} + (18 - 50) u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2.3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2.3.2.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 u^{2} + 18 u) - 50 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2.3.2.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2.3.2.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $u + 6$ .

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y + 6 = 0$

$3 y - 50 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2.5

Defina $y + 6$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Defina $y + 6$ como igual a $0$ .

$y + 6 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2.5.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$y = - 6$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2.6

Defina $3 y - 50$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Defina $3 y - 50$ como igual a $0$ .

$3 y - 50 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2.6.2

Resolva $3 y - 50 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.1

Some $50$ aos dois lados da equação.

$3 y = 50$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2.6.2.2

Divida cada termo em $3 y = 50$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.2.1

Divida cada termo em $3 y = 50$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2.6.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(y + 6) (3 y - 50) = 0$ verdadeiro.

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 6$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ por $- 6$ .

$x = \sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$

$y = - 6$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique $\sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.1

Reduza a expressão $\frac{32 (- 6)}{3}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.1.1

Fatore $3$ de $32 (- 6)$ .

$x = \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3}}$

$y = - 6$

Etapa 2.3.2.1.1.1.2

Fatore $3$ de $3$ .

$x = \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 (1)}}$

$y = - 6$

Etapa 2.3.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x = \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 \cdot 1}}$

$y = - 6$

Etapa 2.3.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x = \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Divida $32 \cdot (- 2)$ por $1$ .

$x = \sqrt{- (32 \cdot (- 2))}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{- 1 \cdot 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

Etapa 2.3.2.1.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $32$ .

$x = \sqrt{- 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $- 2$ .

$x = \sqrt{64}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{64}$

$y = - 6$

Etapa 2.3.2.1.3

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \sqrt{8^{2}}$

$y = - 6$

Etapa 2.3.2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{50}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ por $\frac{50}{3}$ .

$x = \sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique $\sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Combine $32$ e $\frac{50}{3}$ .

$x = \sqrt{- \frac{\frac{32 \cdot 50}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $32$ por $50$ .

$x = \sqrt{- \frac{\frac{1600}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Etapa 2.4.2.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \sqrt{- (\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3})}$

$y = \frac{50}{3}$

Etapa 2.4.2.1.4

Multiplique $\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.4.1

Multiplique $\frac{1600}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \sqrt{- \frac{1600}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Etapa 2.4.2.1.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

Etapa 2.4.2.1.5

Reescreva $- \frac{1600}{9}$ como ${(\frac{40 i}{3})}^{2}$ .

$x = \sqrt{{(\frac{40 i}{3})}^{2}}$

$y = \frac{50}{3}$

Etapa 2.4.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

Etapa 3

Resolva o sistema $x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}, x^{2} + y^{2} = 100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + y^{2} = 100$ por $- \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ .

${(- \sqrt{- \frac{32 y}{3}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.1.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.1.2.1.3

Multiplique ${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2}$ por $1$ .

${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.1.2.1.4

Reescreva ${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2}$ como $- \frac{32 y}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ como ${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.1.2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.1.2.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.1.2.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.1.2.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.1.2.1.4.5

Simplifique.

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2

Resolva $y$ em $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ por $3$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique cada termo em $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ por $3$ .

$- \frac{32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{32 y}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2.1.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2.1.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2.1.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Multiplique $100$ por $3$ .

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $300$ dos dois lados da equação.

$- 32 y + 3 y^{2} - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Deixe $u = y$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $y$ .

$- 32 u + 3 u^{2} - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2.3.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Reordene os termos.

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2.3.2.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 300 = - 900$ e cuja soma é $b = - 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.2.1

Fatore $- 32$ de $- 32 u$ .

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2.3.2.2.2

Reescreva $- 32$ como $18$ mais $- 50$

$3 u^{2} + (18 - 50) u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2.3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2.3.2.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 u^{2} + 18 u) - 50 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2.3.2.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2.3.2.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $u + 6$ .

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y + 6 = 0$

$3 y - 50 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2.5

Defina $y + 6$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Defina $y + 6$ como igual a $0$ .

$y + 6 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2.5.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2.6

Defina $3 y - 50$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1

Defina $3 y - 50$ como igual a $0$ .

$3 y - 50 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2.6.2

Resolva $3 y - 50 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.2.1

Some $50$ aos dois lados da equação.

$3 y = 50$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2.6.2.2

Divida cada termo em $3 y = 50$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.2.2.1

Divida cada termo em $3 y = 50$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2.6.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(y + 6) (3 y - 50) = 0$ verdadeiro.

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 6$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ por $- 6$ .

$x = - \sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$

$y = - 6$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique $- \sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Reduza a expressão $\frac{32 (- 6)}{3}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1.1

Fatore $3$ de $32 (- 6)$ .

$x = - \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3}}$

$y = - 6$

Etapa 3.3.2.1.1.1.2

Fatore $3$ de $3$ .

$x = - \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 (1)}}$

$y = - 6$

Etapa 3.3.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x = - \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 \cdot 1}}$

$y = - 6$

Etapa 3.3.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x = - \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Divida $32 \cdot (- 2)$ por $1$ .

$x = - \sqrt{- (32 \cdot (- 2))}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- 1 \cdot 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

Etapa 3.3.2.1.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $32$ .

$x = - \sqrt{- 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

Etapa 3.3.2.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $- 2$ .

$x = - \sqrt{64}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{64}$

$y = - 6$

Etapa 3.3.2.1.3

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = - \sqrt{8^{2}}$

$y = - 6$

Etapa 3.3.2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = - 1 \cdot 8$

$y = - 6$

Etapa 3.3.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{50}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ por $\frac{50}{3}$ .

$x = - \sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $- \sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Combine $32$ e $\frac{50}{3}$ .

$x = - \sqrt{- \frac{\frac{32 \cdot 50}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $32$ por $50$ .

$x = - \sqrt{- \frac{\frac{1600}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Etapa 3.4.2.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \sqrt{- (\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3})}$

$y = \frac{50}{3}$

Etapa 3.4.2.1.4

Multiplique $\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.4.1

Multiplique $\frac{1600}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = - \sqrt{- \frac{1600}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Etapa 3.4.2.1.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = - \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

Etapa 3.4.2.1.5

Reescreva $- \frac{1600}{9}$ como ${(\frac{40 i}{3})}^{2}$ .

$x = - \sqrt{{(\frac{40 i}{3})}^{2}}$

$y = \frac{50}{3}$

Etapa 3.4.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

Etapa 4

Liste todas as soluções.

$x = 8, y = - 6$

$x = \frac{40 i}{3}, y = \frac{50}{3}$

$x = - 8, y = - 6$

$x = - \frac{40 i}{3}, y = \frac{50}{3}$

Etapa 5