Álgebra Exemplos

$5^{x} + 5^{x - 1} = 150$

Etapa 1

Fatore $5^{x}$ a partir da expressão.

$5^{x} (1 + \frac{1}{5})$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$5^{x} (\frac{5}{5} + \frac{1}{5}) = 150$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5^{x} (\frac{5 + 1}{5}) = 150$

Etapa 2.3

Some $5$ e $1$ .

$5^{x} (\frac{6}{5}) = 150$

Etapa 3

Combine $5^{x}$ e $\frac{6}{5}$ .

$\frac{5^{x} \cdot 6}{5} = 150$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $5^{x}$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $5$ de $5^{x} \cdot 6$ .

$\frac{5 (5^{x - 1} \cdot 6)}{5} = 150$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 (5^{x - 1} \cdot 6)}{5 (1)} = 150$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (5^{x - 1} \cdot 6)}{5 \cdot 1} = 150$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5^{x - 1} \cdot 6}{1} = 150$

Etapa 4.2.4

Divida $5^{x - 1} \cdot 6$ por $1$ .

$5^{x - 1} \cdot 6 = 150$

Etapa 5

Mova $6$ para a esquerda de $5^{x - 1}$ .

$6 \cdot 5^{x - 1} = 150$

Etapa 6

Divida cada termo em $6 \cdot 5^{x - 1} = 150$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $6 \cdot 5^{x - 1} = 150$ por $6$ .

$\frac{6 \cdot 5^{x - 1}}{6} = \frac{150}{6}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \cdot 5^{x - 1}}{6} = \frac{150}{6}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $5^{x - 1}$ por $1$ .

$5^{x - 1} = \frac{150}{6}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida $150$ por $6$ .

$5^{x - 1} = 25$

Etapa 7

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$5^{x - 1} = 5^{2}$

Etapa 8

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x - 1 = 2$

Etapa 9

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 2 + 1$

Etapa 9.2

Some $2$ e $1$ .

$x = 3$