Álgebra Exemplos

$(2 x^{2} + x y - y) (y^{2} + 3 x)$

Etapa 1

Expanda $(2 x^{2} + x y - y) (y^{2} + 3 x)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 x^{2} y^{2} + 2 x^{2} (3 x) + x y \cdot y^{2} + x y (3 x) - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{2} y^{2} + 2 \cdot 3 x^{2} x + x y \cdot y^{2} + x y (3 x) - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Etapa 2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} y^{2} + 2 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + x y \cdot y^{2} + x y (3 x) - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Etapa 2.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{2} y^{2} + 2 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + x y \cdot y^{2} + x y (3 x) - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Etapa 2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{2} y^{2} + 2 \cdot 3 x^{1 + 2} + x y \cdot y^{2} + x y (3 x) - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Etapa 2.2.3

Some $1$ e $2$ .

$2 x^{2} y^{2} + 2 \cdot 3 x^{3} + x y \cdot y^{2} + x y (3 x) - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y \cdot y^{2} + x y (3 x) - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Etapa 2.4

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.1

Mova $y^{2}$ .

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x (y^{2} y) + x y (3 x) - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Etapa 2.4.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 2.4.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x (y^{2} y^{1}) + x y (3 x) - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Etapa 2.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y^{2 + 1} + x y (3 x) - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Etapa 2.4.3

Some $2$ e $1$ .

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y^{3} + x y (3 x) - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Etapa 2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y^{3} + 3 x y x - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Etapa 2.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.6.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y^{3} + 3 (x \cdot x) y - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Etapa 2.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y^{3} + 3 x^{2} y - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Etapa 2.7

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.7.1

Mova $y^{2}$ .

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y^{3} + 3 x^{2} y - (y^{2} y) - y (3 x)$

Etapa 2.7.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 2.7.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y^{3} + 3 x^{2} y - (y^{2} y^{1}) - y (3 x)$

Etapa 2.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y^{3} + 3 x^{2} y - y^{2 + 1} - y (3 x)$

Etapa 2.7.3

Some $2$ e $1$ .

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y^{3} + 3 x^{2} y - y^{3} - y (3 x)$

Etapa 2.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y^{3} + 3 x^{2} y - y^{3} - 1 \cdot 3 y x$

Etapa 2.9

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y^{3} + 3 x^{2} y - y^{3} - 3 y x$