Álgebra Exemplos

$y = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{4} - 3$

Etapa 1

A função principal é a forma mais simples do tipo de função em questão.

$y = x^{4}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{4} - 3$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Use o teorema binomial.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}) - 3$

Etapa 2.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}) - 3$

Etapa 2.1.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1 + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}) - 3$

Etapa 2.1.2.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}) - 3$

Etapa 2.1.2.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{4}) - 3$

Etapa 2.1.2.5

Multiplique $4$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1^{4}) - 3$

Etapa 2.1.2.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1) - 3$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{2} x^{4} + \frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Etapa 2.1.4

Simplifique.

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Etapa 2.1.4.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{4}$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Etapa 2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.4.2.1

Fatore $2$ de $4 x^{3}$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x^{3})) + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Etapa 2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x^{3})) + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Etapa 2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Etapa 2.1.4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.4.3.1

Fatore $2$ de $6 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + \frac{1}{2} (2 (3 x^{2})) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Etapa 2.1.4.3.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + \frac{1}{2} (2 (3 x^{2})) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Etapa 2.1.4.3.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Etapa 2.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.4.4.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Etapa 2.1.4.4.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Etapa 2.1.4.4.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Etapa 2.1.4.5

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} - 3$

Etapa 2.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.3

Combine $- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 - 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 - 6}{2}$

Etapa 2.5.2

Subtraia $6$ de $1$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{- 5}{2}$

Etapa 2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$

Etapa 3

Considere que $y = x^{4}$ é $f (x) = x^{4}$ e $y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{4} - 3$ é $g (x) = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$ .

$f (x) = x^{4}$

$g (x) = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$

Etapa 4

A transformação que está sendo descrita é de $f (x) = x^{4}$ para $g (x) = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$ .

$f (x) = x^{4} \to g (x) = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$

Etapa 5

O deslocamento horizontal depende do valor de $h$ . Ele é descrito como:

$g (x) = f (x + h)$ - O gráfico está deslocado $h$ unidades para a esquerda.

$g (x) = f (x - h)$ - O gráfico está deslocado $h$ unidades para a direita.

Deslocamento horizontal: $1$ unidades à esquerda

Etapa 6

O deslocamento vertical depende do valor de $k$ . Ele é descrito como:

$g (x) = f (x) + k$ - O gráfico está deslocado $k$ unidades para cima.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Deslocamento vertical: $3$ unidades para baixo

Etapa 7

O gráfico é refletido sobre o eixo x quando $g (x) = - f (x)$ .

Reflexão sobre o eixo x: nenhuma

Etapa 8

O gráfico é refletido sobre o eixo y quando $g (x) = f (- x)$ .

Reflexão sobre o eixo y: nenhuma

Etapa 9

A compressão e o alongamento dependem do valor de $a$ .

Quando $a$ é maior do que $1$ : alongamento vertical

Quando $a$ está entre $0$ e $1$ : compressão vertical

Compressão ou alongamento vertical: comprimido

Etapa 10

Compare e liste as transformações.

Função principal: $y = x^{4}$

Deslocamento horizontal: $1$ unidades à esquerda

Deslocamento vertical: $3$ unidades para baixo

Reflexão sobre o eixo x: nenhuma

Reflexão sobre o eixo y: nenhuma

Compressão ou alongamento vertical: comprimido

Etapa 11