Álgebra Exemplos

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \div \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{3 x + 3 y}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 x + 3 y}$

Etapa 3

Fatore $3$ de $3 x + 3 y$ .

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Etapa 3.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x) + 3 y}$

Etapa 3.2

Fatore $3$ de $3 y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x) + 3 (y)}$

Etapa 3.3

Fatore $3$ de $3 (x) + 3 (y)$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x + y)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x + y$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x + y)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

${(x - y)}^{2} \frac{x - y}{3 (x + y)}$

Etapa 5

Combine ${(x - y)}^{2}$ e $\frac{x - y}{3 (x + y)}$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} (x - y)}{3 (x + y)}$

Etapa 6

Multiplique ${(x - y)}^{2}$ por $x - y$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Multiplique ${(x - y)}^{2}$ por $x - y$ .

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Etapa 6.1.1

Eleve $x - y$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} {(x - y)}^{1}}{3 (x + y)}$

Etapa 6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x - y)}^{2 + 1}}{3 (x + y)}$

Etapa 6.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{3}}{3 (x + y)}$

Etapa 7

Use o teorema binomial.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

Etapa 8.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

Etapa 8.3

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

Etapa 8.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

Etapa 8.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot 1 x y^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

Etapa 8.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

Etapa 8.7

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3}}{3 (x + y)}$

Etapa 8.8

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}}{3 (x + y)}$

Etapa 9

Divida a fração $\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}}{3 (x + y)}$ em duas frações.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

Etapa 10

Divida a fração $\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2}}{3 (x + y)}$ em duas frações.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y}{3 (x + y)} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

Etapa 11

Divida a fração $\frac{x^{3} - 3 x^{2} y}{3 (x + y)}$ em duas frações.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} + \frac{- 3 x^{2} y}{3 (x + y)} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

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Etapa 12.1

Fatore $3$ de $- 3 x^{2} y$ .

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} + \frac{3 (- x^{2} y)}{3 (x + y)} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

Etapa 12.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 12.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} + \frac{3 (- x^{2} y)}{3 (x + y)} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

Etapa 12.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} + \frac{- x^{2} y}{x + y} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

Etapa 13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} - \frac{x^{2} y}{x + y} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

Etapa 14

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 14.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} - \frac{x^{2} y}{x + y} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

Etapa 14.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} - \frac{x^{2} y}{x + y} + \frac{x y^{2}}{x + y} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

Etapa 15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} - \frac{x^{2} y}{x + y} + \frac{x y^{2}}{x + y} - \frac{y^{3}}{3 (x + y)}$