Álgebra Exemplos

$z (x) = 16 x^{2} + 8 x + 1$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$16 x^{2} + 8 x + 1 = z x$

Etapa 2

Subtraia $z x$ dos dois lados da equação.

$16 x^{2} + 8 x + 1 - z x = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 16$ , $b = 8 - z$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- (8 - z) \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 1 \cdot 8 + z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- - z$ .

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Etapa 5.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 8 + 1 z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.3.2

Multiplique $z$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $4 \cdot 16 \cdot 1$ como ${(2 \cdot 4 \cdot 1)}^{2}$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 8 - z$ e $b = 2 \cdot 4 \cdot 1$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(8 - z + 2 \cdot 4 \cdot 1) (8 - z - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.6

Simplifique.

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Etapa 5.1.6.1

Multiplique $2 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Etapa 5.1.6.1.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(8 - z + 8 \cdot 1) (8 - z - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.6.1.2

Multiplique $8$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(8 - z + 8) (8 - z - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.6.2

Some $8$ e $8$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (8 - z - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.6.3

Multiplique $- (2 \cdot 4 \cdot 1)$ .

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Etapa 5.1.6.3.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (8 - z - (8 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.6.3.2

Multiplique $8$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (8 - z - 1 \cdot 8)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.6.3.3

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (8 - z - 8)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.6.4

Subtraia $8$ de $8$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (- z + 0)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.6.5

Some $- z$ e $0$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) \cdot (- 1 z)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.6.6

Fatore o negativo.

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{- ((- z + 16) z)}}{2 \cdot 16}$

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{- (- z + 16) z}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{- (- z + 16) z}}{32}$

Etapa 5.3

Reordene os fatores em $\frac{- 8 + z \pm \sqrt{- (- z + 16) z}}{32}$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{- z (- z + 16)}}{32}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{8 - z - \sqrt{- z (- z + 16)}}{32}$

$x = - \frac{8 - z + \sqrt{- z (- z + 16)}}{32}$