Álgebra Exemplos

$5 \cdot \log_{5} (4) - \log_{5} (16)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $5 \log_{5} (4)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (4^{5}) - \log_{5} (16)$

Etapa 1.2

Eleve $4$ à potência de $5$ .

$\log_{5} (1024) - \log_{5} (16)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{1024}{16})$

Etapa 3

Divida $1024$ por $16$ .

$\log_{5} (64)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{5} (64)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 4.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 4.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (64)}{\log (5)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (64)}{\log (5)}$

Forma decimal:

$2.58405934 \dots$