Álgebra Exemplos

$(- 2 x^{2} + x^{3} - 75) \div (x - 5)$

Etapa 1

Reordene $- 2 x^{2}$ e $x^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 75}{x - 5}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$75$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$75$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$75$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 5 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$75$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$75$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$75$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$75$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$75$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$15 x$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{2} - 15 x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$75$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$75$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$15 x$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$75$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$15 x$	-	$75$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $15 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$15$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$75$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$15 x$	-	$75$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$15$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$75$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$15 x$	-	$75$
							+	$15 x$	-	$75$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $15 x - 75$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$15$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$75$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$15 x$	-	$75$
							-	$15 x$	+	$75$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$15$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$75$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$15 x$	-	$75$
							-	$15 x$	+	$75$
										$0$

Etapa 17

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} + 3 x + 15$