Álgebra Exemplos

$\frac{{(2 \cdot 3^{- 2})}^{3} {(5 \cdot 3^{2})}^{2}}{(3^{- 2}) {(5 \cdot 2)}^{2}}$

Etapa 1

Mova $3^{- 2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 \cdot 3^{- 2})}^{3} {(5 \cdot 3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $2 \cdot 3^{- 2}$ .

$\frac{2^{3} \cdot {(3^{- 2})}^{3} {(5 \cdot 3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $5 \cdot 3^{2}$ .

$\frac{2^{3} \cdot {(3^{- 2})}^{3} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{8 \cdot {(3^{- 2})}^{3} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Etapa 2.4

Multiplique os expoentes em ${(3^{- 2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \cdot 3^{- 2 \cdot 3} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{8 \cdot 3^{- 6} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Etapa 2.5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{3^{6}} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Etapa 2.6

Eleve $3$ à potência de $6$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Etapa 2.7

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Etapa 2.8

Multiplique os expoentes em ${(3^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot 3^{2 \cdot 2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot 3^{4} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Etapa 2.9

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot 81 \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Etapa 2.10

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot 81 \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Etapa 2.11

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Combine $8$ e $\frac{1}{729}$ .

$\frac{\frac{8}{729} \cdot 25 \cdot 81 \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Etapa 2.11.2

Combine $\frac{8}{729}$ e $25$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 25}{729} \cdot 81 \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Etapa 2.11.3

Multiplique $8$ por $25$ .

$\frac{\frac{200}{729} \cdot 81 \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Etapa 2.11.4

Combine $\frac{200}{729}$ e $81$ .

$\frac{\frac{200 \cdot 81}{729} \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Etapa 2.11.5

Multiplique $200$ por $81$ .

$\frac{\frac{16200}{729} \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Etapa 2.11.6

Combine $\frac{16200}{729}$ e $9$ .

$\frac{\frac{16200 \cdot 9}{729}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Etapa 2.11.7

Multiplique $16200$ por $9$ .

$\frac{\frac{145800}{729}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Etapa 2.12

Divida $145800$ por $729$ .

$\frac{200}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $5 \cdot 2$ .

$\frac{200}{5^{2} \cdot 2^{2}}$

Etapa 3.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{200}{25 \cdot 2^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{200}{25 \cdot 4}$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Multiplique $25$ por $4$ .

$\frac{200}{100}$

Etapa 4.2

Divida $200$ por $100$ .

$2$