Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}}}{\frac{b^{2} - a b}{a^{2}}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b^{2} - a b}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b^{2} - a b}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $b$ de $b^{2} - a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $b$ de $b^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b \cdot b - a b}$

Etapa 3.1.2

Fatore $b$ de $- a b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b \cdot b + b (- a)}$

Etapa 3.1.3

Fatore $b$ de $b \cdot b + b (- a)$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b (b - a)}$

Etapa 3.2

Combine.

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{3} (b (b - a))}$

Etapa 4

Multiplique $b^{3}$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $b$ .

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b \cdot b^{3} (b - a)}$

Etapa 4.2

Multiplique $b$ por $b^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{1} b^{3} (b - a)}$

Etapa 4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{1 + 3} (b - a)}$

Etapa 4.3

Some $1$ e $3$ .

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $a - b$ e $b - a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $- 1$ de $a$ .

$\frac{(a + b) (- 1 (- a) - b) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

Etapa 5.2

Fatore $- 1$ de $- b$ .

$\frac{(a + b) (- 1 (- a) - (b)) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

Etapa 5.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- a) - (b)$ .

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

Etapa 5.4

Reordene os termos.

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (- a + b)}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (- a + b)}$

Etapa 5.6

Reescreva a expressão.

$\frac{((a + b) \cdot (- 1)) a^{2}}{b^{4}}$

Etapa 6

Fatore o negativo.

$\frac{- (a + b) a^{2}}{b^{4}}$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(a + b) a^{2}}{b^{4}}$

Etapa 8

Reordene os fatores em $- \frac{(a + b) a^{2}}{b^{4}}$ .

$- \frac{a^{2} (a + b)}{b^{4}}$