Álgebra Exemplos

$\frac{5}{y - 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{4 y - 18}{y^{2} - 9}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $4 y - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $4 y$ .

$\frac{5}{y - 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{2 (2 y) - 18}{y^{2} - 9}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $- 18$ .

$\frac{5}{y - 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{2 (2 y) + 2 (- 9)}{y^{2} - 9}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 (2 y) + 2 (- 9)$ .

$\frac{5}{y - 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{2 (2 y - 9)}{y^{2} - 9}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5}{y - 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{2 (2 y - 9)}{y^{2} - 3^{2}}$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{5}{y - 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{5}{y - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{1}{y + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{5}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{1}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y - 3) (y + 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{5}{y - 3}$ por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5 (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)} + \frac{1}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{y + 3}$ por $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{5 (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)} + \frac{y - 3}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(y - 3) (y + 3)$ .

$\frac{5 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{y - 3}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 (y + 3) + y - 3}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 (y + 3) + y - 3 - 2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 y + 5 \cdot 3 + y - 3 - 2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 6.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{5 y + 15 + y - 3 - 2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 y + 15 + y - 3 - 2 (2 y) - 2 \cdot - 9}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 6.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{5 y + 15 + y - 3 - 4 y - 2 \cdot - 9}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 6.5

Multiplique $- 2$ por $- 9$ .

$\frac{5 y + 15 + y - 3 - 4 y + 18}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Some $5 y$ e $y$ .

$\frac{6 y + 15 - 3 - 4 y + 18}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 7.2

Subtraia $4 y$ de $6 y$ .

$\frac{2 y + 15 - 3 + 18}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 7.3

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 7.3.1

Subtraia $3$ de $15$ .

$\frac{2 y + 12 + 18}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 7.3.2

Some $12$ e $18$ .

$\frac{2 y + 30}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 7.4

Fatore $2$ de $2 y + 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 30}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 7.4.2

Fatore $2$ de $30$ .

$\frac{2 y + 2 \cdot 15}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 7.4.3

Fatore $2$ de $2 y + 2 \cdot 15$ .

$\frac{2 (y + 15)}{(y + 3) (y - 3)}$