Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} + \sqrt{10}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} + \sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} - \sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} + \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} - \sqrt{10}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} + \sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} - \sqrt{10}}$ .

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})}{(\sqrt{11} + \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})}{{\sqrt{11}}^{2} - \sqrt{110} + \sqrt{110} - {\sqrt{10}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})}{1}$

Etapa 5

Divida $(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})$ por $1$ .

$(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})$

Etapa 6

Expanda $(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{11} (\sqrt{11} - \sqrt{10}) - \sqrt{10} (\sqrt{11} - \sqrt{10})$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} (\sqrt{11} - \sqrt{10})$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Etapa 7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Etapa 7.1.2

Multiplique $11$ por $11$ .

$\sqrt{121} + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Etapa 7.1.3

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Etapa 7.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$| 11 | + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Etapa 7.1.5

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $11$ é $11$ .

$11 + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Etapa 7.1.6

Multiplique $\sqrt{11} (- \sqrt{10})$ .

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Etapa 7.1.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$11 - \sqrt{11 \cdot 10} - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Etapa 7.1.6.2

Multiplique $11$ por $10$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Etapa 7.1.7

Multiplique $- \sqrt{10} \sqrt{11}$ .

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Etapa 7.1.7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{11 \cdot 10} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Etapa 7.1.7.2

Multiplique $11$ por $10$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Etapa 7.1.8

Multiplique $- \sqrt{10} (- \sqrt{10})$ .

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Etapa 7.1.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 1 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 7.1.8.2

Multiplique $\sqrt{10}$ por $1$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 7.1.8.3

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}$

Etapa 7.1.8.4

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}$

Etapa 7.1.8.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

Etapa 7.1.8.6

Some $1$ e $1$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{10}}^{2}$

Etapa 7.1.9

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Etapa 7.1.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 7.1.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 7.1.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 10^{\frac{2}{2}}$

Etapa 7.1.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1.9.4.1

Cancele o fator comum.

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 10^{\frac{2}{2}}$

Etapa 7.1.9.4.2

Reescreva a expressão.

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 10^{1}$

Etapa 7.1.9.5

Avalie o expoente.

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 10$

Etapa 7.2

Some $11$ e $10$ .

$21 - \sqrt{110} - \sqrt{110}$

Etapa 7.3

Subtraia $\sqrt{110}$ de $- \sqrt{110}$ .

$21 - 2 \sqrt{110}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$21 - 2 \sqrt{110}$

Forma decimal:

$0.02382303 \dots$