Álgebra Exemplos

${(x^{2} - x + 4)}^{\frac{3}{2}} - 2 = 6$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

${(x^{2} - x + 4)}^{\frac{3}{2}} = 6 + 2$

Etapa 1.2

Some $6$ e $2$ .

${(x^{2} - x + 4)}^{\frac{3}{2}} = 8$

Etapa 2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{2}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x^{2} - x + 4)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique ${({(x^{2} - x + 4)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} - x + 4)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - x + 4)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} - x + 4)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} - x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} - x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} - x + 4)}^{1} = 8^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.2

Simplifique.

$x^{2} - x + 4 = 8^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $8^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$x^{2} - x + 4 = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - x + 4 = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} - x + 4 = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} - x + 4 = 2^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - x + 4 = 4$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x + 4 - 4 = 0$

Etapa 4.2

Combine os termos opostos em $x^{2} - x + 4 - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$x^{2} - x + 0 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $x^{2} - x$ e $0$ .

$x^{2} - x = 0$

Etapa 4.3

Fatore $x$ de $x^{2} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 0$

Etapa 4.3.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Etapa 4.3.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 4.5

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.6

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1$