Álgebra Exemplos

$(x^{2} + x - 3) (x^{2} - x + 3)$

Etapa 1

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Expanda $(x^{2} + x - 3) (x^{2} - x + 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine os termos opostos em $x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot 3$ .

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Etapa 3.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x^{2} (- x)$ e $x \cdot x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} - x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + x^{2} x + x (- x) + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Etapa 3.1.2

Some $- x^{2} x$ e $x^{2} x$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 0 + x (- x) + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Etapa 3.1.3

Some $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3$ e $0$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + x (- x) + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Etapa 3.1.4

Reorganize os fatores nos termos $x^{2} \cdot 3$ e $- 3 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + 3 x^{2} + x (- x) + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Etapa 3.1.5

Subtraia $3 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x (- x) + x \cdot 3 + 0 - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Etapa 3.1.6

Some $x^{2} x^{2} + x (- x) + x \cdot 3$ e $0$ .

$x^{2} x^{2} + x (- x) + x \cdot 3 - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 2} + x (- x) + x \cdot 3 - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Etapa 3.2.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} + x (- x) + x \cdot 3 - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Etapa 3.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} - x \cdot x + x \cdot 3 - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Etapa 3.2.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.3.1

Mova $x$ .

$x^{4} - (x \cdot x) + x \cdot 3 - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{4} - x^{2} + x \cdot 3 - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Etapa 3.2.4

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{4} - x^{2} + 3 \cdot x - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Etapa 3.2.5

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$x^{4} - x^{2} + 3 x + 3 x - 3 \cdot 3$

Etapa 3.2.6

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$x^{4} - x^{2} + 3 x + 3 x - 9$

Etapa 3.3

Some $3 x$ e $3 x$ .

$x^{4} - x^{2} + 6 x - 9$