Álgebra Exemplos

${(m n)}^{4} - n^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(m n)}^{4}$ como ${({(m n)}^{2})}^{2}$ .

${({(m n)}^{2})}^{2} - n^{2}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = {(m n)}^{2}$ e $b = n$ .

$({(m n)}^{2} + n) ({(m n)}^{2} - n)$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Deixe $u = n$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $n$ .

$(m^{2} u^{2} + u) ({(m n)}^{2} - n)$

Etapa 3.2

Fatore $u$ de $m^{2} u^{2} + u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $u$ de $m^{2} u^{2}$ .

$(u (m^{2} u) + u) ({(m n)}^{2} - n)$

Etapa 3.2.2

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$(u (m^{2} u) + u^{1}) ({(m n)}^{2} - n)$

Etapa 3.2.3

Fatore $u$ de $u^{1}$ .

$(u (m^{2} u) + u \cdot 1) ({(m n)}^{2} - n)$

Etapa 3.2.4

Fatore $u$ de $u (m^{2} u) + u \cdot 1$ .

$u (m^{2} u + 1) ({(m n)}^{2} - n)$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $n$ .

$n (m^{2} n + 1) ({(m n)}^{2} - n)$

Etapa 3.4

Deixe $u = n$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $n$ .

$n (m^{2} n + 1) (m^{2} u^{2} - u)$

Etapa 3.5

Fatore $u$ de $m^{2} u^{2} - u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $u$ de $m^{2} u^{2}$ .

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u) - u)$

Etapa 3.5.2

Fatore $u$ de $- u$ .

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u) + u \cdot - 1)$

Etapa 3.5.3

Fatore $u$ de $u (m^{2} u) + u \cdot - 1$ .

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u - 1))$

Etapa 3.6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $n$ .

$n (m^{2} n + 1) (n (m^{2} n - 1))$

Etapa 3.6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$n (m^{2} n + 1) n (m^{2} n - 1)$

Etapa 3.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$n^{1} n (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

Etapa 3.7.2

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$n^{1} n^{1} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

Etapa 3.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$n^{1 + 1} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

Etapa 3.7.4

Some $1$ e $1$ .

$n^{2} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$