Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{3})}^{x} < {(\frac{1}{5})}^{x}$

Etapa 1

Pegue o logaritmo de ambos os lados da desigualdade.

$\ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (\frac{1}{3}) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{1}{3})$ como $\ln (1) - \ln (3)$ .

$x (\ln (1) - \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Etapa 4

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$x (0 - \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Etapa 5

Subtraia $\ln (3)$ de $0$ .

$x (- \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Etapa 6

Expanda $\ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x (- \ln (3)) < x \ln (\frac{1}{5})$

Etapa 7

Reescreva $\ln (\frac{1}{5})$ como $\ln (1) - \ln (5)$ .

$x (- \ln (3)) < x (\ln (1) - \ln (5))$

Etapa 8

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$x (- \ln (3)) < x (0 - \ln (5))$

Etapa 9

Subtraia $\ln (5)$ de $0$ .

$x (- \ln (3)) < x (- \ln (5))$

Etapa 10

Resolva a desigualdade para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- x \ln (3) < x (- \ln (5))$

Etapa 10.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- x \ln (3) < - x \ln (5)$

Etapa 10.3

Some $x \ln (5)$ aos dois lados da desigualdade.

$- x \ln (3) + x \ln (5) < 0$

Etapa 10.4

Fatore $x$ de $- x \ln (3) + x \ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Fatore $x$ de $- x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (5) < 0$

Etapa 10.4.2

Fatore $x$ de $x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (5)) < 0$

Etapa 10.4.3

Fatore $x$ de $x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (5))$ .

$x (- 1 \ln (3) + \ln (5)) < 0$

Etapa 10.5

Reescreva $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$

Etapa 10.6

Divida cada termo em $x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$ por $- \ln (3) + \ln (5)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.1

Divida cada termo em $x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$ por $- \ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Etapa 10.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 10.6.2.1

Cancele o fator comum de $- \ln (3) + \ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Etapa 10.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Etapa 10.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.6.3.1

Divida $0$ por $- \ln (3) + \ln (5)$ .

$x < 0$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < 0$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0)$

Etapa 12