Álgebra Exemplos

$5 (4 x^{2} + 3 x - 10) - (3 x + 2) (x + 2)$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (4 x^{2}) + 5 (3 x) + 5 \cdot - 10 - (3 x + 2) (x + 2)$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$20 x^{2} + 5 (3 x) + 5 \cdot - 10 - (3 x + 2) (x + 2)$

Etapa 2.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$20 x^{2} + 15 x + 5 \cdot - 10 - (3 x + 2) (x + 2)$

Etapa 2.3

Multiplique $5$ por $- 10$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - (3 x + 2) (x + 2)$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$20 x^{2} + 15 x - 50 + (- (3 x) - 1 \cdot 2) (x + 2)$

Etapa 4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 + (- 3 x - 1 \cdot 2) (x + 2)$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 + (- 3 x - 2) (x + 2)$

Etapa 6

Expanda $(- 3 x - 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x (x + 2) - 2 (x + 2)$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 2 - 2 (x + 2)$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$

Etapa 7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Mova $x$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$

Etapa 7.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x^{2} - 3 x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$

Etapa 7.1.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x^{2} - 6 x - 2 x - 2 \cdot 2$

Etapa 7.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x^{2} - 6 x - 2 x - 4$

Etapa 7.2

Subtraia $2 x$ de $- 6 x$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x^{2} - 8 x - 4$

Etapa 8

Subtraia $3 x^{2}$ de $20 x^{2}$ .

$17 x^{2} + 15 x - 50 - 8 x - 4$

Etapa 9

Subtraia $8 x$ de $15 x$ .

$17 x^{2} + 7 x - 50 - 4$

Etapa 10

Subtraia $4$ de $- 50$ .

$17 x^{2} + 7 x - 54$

Etapa 11

Fatore por agrupamento.

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Etapa 11.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 17 \cdot - 54 = - 918$ e cuja soma é $b = 7$ .

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Etapa 11.1.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$17 x^{2} + 7 (x) - 54$

Etapa 11.1.2

Reescreva $7$ como $- 27$ mais $34$

$17 x^{2} + (- 27 + 34) x - 54$

Etapa 11.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$17 x^{2} - 27 x + 34 x - 54$

Etapa 11.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 11.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(17 x^{2} - 27 x) + 34 x - 54$

Etapa 11.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (17 x - 27) + 2 (17 x - 27)$

Etapa 11.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $17 x - 27$ .

$(17 x - 27) (x + 2)$