Álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{2} - 12}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

Etapa 1

Fatore $3$ de $3 x^{2} - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 12}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $- 12$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 4}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

Etapa 1.3

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4)}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

Etapa 2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2^{2})}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

Etapa 3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{3 ((x + 2) (x - 2))}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

Etapa 3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

Etapa 4

Fatore $2$ de $8 x^{2} - 18 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $8 x^{2}$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2}) - 18 x + 4}$

Etapa 4.2

Fatore $2$ de $- 18 x$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 4}$

Etapa 4.3

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 (2)}$

Etapa 4.4

Fatore $2$ de $2 (4 x^{2}) + 2 (- 9 x)$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2} - 9 x) + 2 (2)}$

Etapa 4.5

Fatore $2$ de $2 (4 x^{2} - 9 x) + 2 (2)$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2} - 9 x + 2)}$

Etapa 5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot 2 = 8$ e cuja soma é $b = - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Fatore $- 9$ de $- 9 x$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2} - 9 (x) + 2)}$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva $- 9$ como $- 1$ mais $- 8$

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2} + (- 1 - 8) x + 2)}$

Etapa 5.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2} - 1 x - 8 x + 2)}$

Etapa 5.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 ((4 x^{2} - 1 x) - 8 x + 2)}$

Etapa 5.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (x (4 x - 1) - 2 (4 x - 1))}$

Etapa 5.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x - 1$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 ((4 x - 1) (x - 2))}$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6

Reduza a expressão $\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x - 1) (x - 2)}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (x + 2)}{2 (4 x - 1)}$