Álgebra Exemplos

${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) = \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$ dos dois lados da equação.

${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2

Simplifique ${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva ${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2}$ como $(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))$ .

$(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1.1

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$9 \cos (x) \cos (x) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.1.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$9 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.1.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$9 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 {\cos (x)}^{1 + 1} - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$9 \cos^{2} (x) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Multiplique $- 5$ por $- 3$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 5$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.4

Multiplique $- 5 \sin (x) (- 5 \sin (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.4.1

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 \sin (x) \sin (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.4.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 (\sin^{1} (x) \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.4.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 {\sin (x)}^{1 + 1} - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 \sin^{2} (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.1.3.2

Reordene os fatores de $15 \sin (x) \cos (x)$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 25 \sin^{2} (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.1.3.3

Some $15 \cos (x) \sin (x)$ e $15 \cos (x) \sin (x)$ .

$9 \cos^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) + 25 \sin^{2} (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $16 \sin^{2} (x)$ de $25 \sin^{2} (x)$ .

$9 \cos^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.3

Mova $9 \sin^{2} (x)$ .

$9 \cos^{2} (x) + 9 \sin^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.4

Fatore $9$ de $9 \cos^{2} (x)$ .

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 \sin^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.5

Fatore $9$ de $9 \sin^{2} (x)$ .

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 (\sin^{2} (x)) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.6

Fatore $9$ de $9 (\cos^{2} (x)) + 9 (\sin^{2} (x))$ .

$9 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.7

Reorganize os termos.

$9 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.8

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$9 \cdot 1 + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.9

Multiplique $9$ por $1$ .

$9 + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.10

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.11

Combine $9$ e $\frac{2}{2}$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{9 \cdot 2 - (18 + 15 \sqrt{3})}{2} = 0$

Etapa 2.13

Multiplique $9$ por $2$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - (18 + 15 \sqrt{3})}{2} = 0$

Etapa 2.14

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.14.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - 1 \cdot 18 - (15 \sqrt{3})}{2} = 0$

Etapa 2.14.1.2

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - 18 - (15 \sqrt{3})}{2} = 0$

Etapa 2.14.1.3

Multiplique $15$ por $- 1$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - 18 - 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.14.1.4

Subtraia $18$ de $18$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{0 - 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.14.1.5

Subtraia $15 \sqrt{3}$ de $0$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{- 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 2.14.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$30 \cos (x) \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 3

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{30 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{30 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 4.2

Divida $30 \sin (x)$ por $1$ .

$30 \sin (x) + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 6

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 7

Combine $\sec (x)$ e $\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ .

$30 \sin (x) - \frac{\sec (x) (15 \sqrt{3})}{2} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 8

Mova $15$ para a esquerda de $\sec (x)$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 9

Separe as frações.

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 10

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 11

Divida $0$ por $1$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = 0 \sec (x)$

Etapa 12

Multiplique $0$ por $\sec (x)$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 13

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.1.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$30 \sin (x) - \frac{15 \frac{1}{\cos (x)} \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 13.1.1.2

Combine expoentes.

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Etapa 13.1.1.2.1

Combine $15$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$30 \sin (x) - \frac{\frac{15}{\cos (x)} \sqrt{3}}{2} = 0$

Etapa 13.1.1.2.2

Combine $\frac{15}{\cos (x)}$ e $\sqrt{3}$ .

$30 \sin (x) - \frac{\frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x)}}{2} = 0$

Etapa 13.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$30 \sin (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{2}) = 0$

Etapa 13.1.3

Multiplique $\frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{2}$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x) \cdot 2} = 0$

Etapa 13.1.4

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (x)$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)} = 0$

Etapa 14

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{30 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 15

Separe as frações.

$\frac{30}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 16

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{30}{1} \cdot \tan (x) + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 17

Divida $30$ por $1$ .

$30 \tan (x) + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 18

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 19

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 20

Combine $\sec (x)$ e $\frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}$ .

$30 \tan (x) - \frac{\sec (x) (15 \sqrt{3})}{2 \cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 21

Separe as frações.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 22

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 23

Reescreva $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ como um produto.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 24

Simplifique.

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Etapa 24.1

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\cos (x)}))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 24.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 24.3

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 24.4

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 24.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot {\sec (x)}^{1 + 1}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 24.6

Some $1$ e $1$ .

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 25

Combine $\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ e $\sec^{2} (x)$ .

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 26

Separe as frações.

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 27

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 28

Divida $0$ por $1$ .

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = 0 \sec (x)$

Etapa 29

Multiplique $0$ por $\sec (x)$ .

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = 0$

Etapa 30

Substitua $\sec^{2} (x)$ por $1 + \tan^{2} (x)$ com base na identidade $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$\frac{30 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))}{2} = 0$

Etapa 31

Cancele o fator comum de $30$ e $2$ .

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Etapa 31.1

Fatore $2$ de $30 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))$ .

$\frac{2 (15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)))}{2} = 0$

Etapa 31.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 31.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)))}{2 (1)} = 0$

Etapa 31.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)))}{2 \cdot 1} = 0$

Etapa 31.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))}{1} = 0$

Etapa 31.2.4

Divida $15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))$ por $1$ .

$15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

Etapa 32

Aplique a propriedade distributiva.

$15 \tan (x) \sqrt{3} \cdot 1 + 15 \tan (x) \sqrt{3} \tan^{2} (x) = 0$

Etapa 33

Multiplique $15$ por $1$ .

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 \tan (x) \sqrt{3} \tan^{2} (x) = 0$

Etapa 34

Multiplique $\tan (x)$ por $\tan^{2} (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 34.1

Mova $\tan^{2} (x)$ .

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 (\tan^{2} (x) \tan (x)) \sqrt{3} = 0$

Etapa 34.2

Multiplique $\tan^{2} (x)$ por $\tan (x)$ .

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Etapa 34.2.1

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 (\tan^{2} (x) \tan (x)) \sqrt{3} = 0$

Etapa 34.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 {\tan (x)}^{2 + 1} \sqrt{3} = 0$

Etapa 34.3

Some $2$ e $1$ .

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 \tan^{3} (x) \sqrt{3} = 0$

Etapa 35

Reordene o polinômio.

$15 \tan^{3} (x) \sqrt{3} + 15 \tan (x) \sqrt{3} = 0$

Etapa 36

Substitua $u$ por $\tan (x)$ .

$15 {(u)}^{3} \sqrt{3} + 15 (u) \sqrt{3} = 0$

Etapa 37

Fatore $15 u \sqrt{3}$ de $15 u^{3} \sqrt{3} + 15 u \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 37.1

Fatore $15 u \sqrt{3}$ de $15 u^{3} \sqrt{3}$ .

$15 u \sqrt{3} u^{2} + 15 u \sqrt{3} = 0$

Etapa 37.2

Fatore $15 u \sqrt{3}$ de $15 u \sqrt{3}$ .

$15 u \sqrt{3} u^{2} + 15 u \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Etapa 37.3

Fatore $15 u \sqrt{3}$ de $15 u \sqrt{3} u^{2} + 15 u \sqrt{3} \cdot 1$ .

$15 u \sqrt{3} (u^{2} + 1) = 0$

Etapa 38

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u = 0$

$u^{2} + 1 = 0$

Etapa 39

Defina $u$ como igual a $0$ .

$u = 0$

Etapa 40

Defina $u^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 40.1

Defina $u^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$u^{2} + 1 = 0$

Etapa 40.2

Resolva $u^{2} + 1 = 0$ para $u$ .

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Etapa 40.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$u^{2} = - 1$

Etapa 40.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$u = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 40.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \pm i$

Etapa 40.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 40.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$u = i$

Etapa 40.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$u = - i$

Etapa 40.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$u = i, - i$

Etapa 41

A solução final são todos os valores que tornam $15 u \sqrt{3} (u^{2} + 1) = 0$ verdadeiro.

$u = 0, i, - i$

Etapa 42

Substitua $\tan (x)$ por $u$ .

$\tan (x) = 0, i, - i$

Etapa 43

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\tan (x) = 0$

$\tan (x) = i$

$\tan (x) = - i$

Etapa 44

Resolva $x$ em $\tan (x) = 0$ .

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Etapa 44.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (0)$

Etapa 44.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 44.2.1

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 44.3

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = π + 0$

Etapa 44.4

Some $π$ e $0$ .

$x = π$

Etapa 44.5

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 44.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 44.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 44.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 44.5.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 44.6

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = π n, π + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 45

Resolva $x$ em $\tan (x) = i$ .

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Etapa 45.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (i)$

Etapa 45.2

A tangente inversa de $\arctan (i)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 46

Resolva $x$ em $\tan (x) = - i$ .

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Etapa 46.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (- i)$

Etapa 46.2

A tangente inversa de $\arctan (- i)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 47

Liste todas as soluções.

$x = π n, π + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 48

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 49

Exclua as soluções que não tornam ${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) = \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$ verdadeira.

Nenhuma solução