Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{7}}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{3 a^{2}}{8 b^{7}}$ como ${(\frac{1}{b})}^{4} \frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore a potência perfeita $1^{4}$ de $3 a^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (3 a^{2})}{8 b^{7}}}$

Etapa 1.2

Fatore a potência perfeita $b^{4}$ de $8 b^{7}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (3 a^{2})}{b^{4} \cdot (8 b^{3})}}$

Etapa 1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{4} (3 a^{2})}{b^{4} \cdot (8 b^{3})}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{b})}^{4} \frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| \frac{1}{b} | \sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$ como $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$ .

$| \frac{1}{b} | (\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}})$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{8 b^{3}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ à potência de $1$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{1 + 3}}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $3$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{4}}$

Etapa 5.5

Reescreva ${\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{4}$ como $8 b^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ como ${(8 b^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{({(8 b^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 5.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{(8 b^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 5.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{(8 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 5.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

Cancele o fator comum.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{(8 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 5.5.4.2

Reescreva a expressão.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{(8 b^{3})}^{1}}$

Etapa 5.5.5

Simplifique.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{8 b^{3}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva ${\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(8 b^{3})}^{3}}$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(8 b^{3})}^{3}}}{8 b^{3}}$

Etapa 6.2

Aplique a regra do produto a $8 b^{3}$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{8^{3} {(b^{3})}^{3}}}{8 b^{3}}$

Etapa 6.3

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 {(b^{3})}^{3}}}{8 b^{3}}$

Etapa 6.4

Multiplique os expoentes em ${(b^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 b^{3 \cdot 3}}}{8 b^{3}}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 b^{9}}}{8 b^{3}}$

Etapa 6.5

Reescreva $512 b^{9}$ como ${(4 b^{2})}^{4} \cdot (2 b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Fatore $256$ de $512$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{256 (2) b^{9}}}{8 b^{3}}$

Etapa 6.5.2

Reescreva $256$ como $4^{4}$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 b^{9}}}{8 b^{3}}$

Etapa 6.5.3

Fatore $b^{8}$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 (b^{8} b)}}{8 b^{3}}$

Etapa 6.5.4

Reescreva $b^{8}$ como ${(b^{2})}^{4}$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 ({(b^{2})}^{4} b)}}{8 b^{3}}$

Etapa 6.5.5

Mova $2$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} {(b^{2})}^{4} \cdot 2 b}}{8 b^{3}}$

Etapa 6.5.6

Reescreva $4^{4} {(b^{2})}^{4}$ como ${(4 b^{2})}^{4}$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(4 b^{2})}^{4} \cdot 2 b}}{8 b^{3}}$

Etapa 6.5.7

Adicione parênteses.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(4 b^{2})}^{4} \cdot (2 b)}}{8 b^{3}}$

Etapa 6.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} (| 4 b^{2} | \sqrt[4]{2 b})}{8 b^{3}}$

Etapa 6.7

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot 4 b^{2} \sqrt[4]{2 b}}{8 b^{3}}$

Etapa 6.8

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$| \frac{1}{b} | \frac{4 b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} (2 b)}}{8 b^{3}}$

Etapa 6.8.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{4 b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{8 b^{3}}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $4$ de $4 b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{8 b^{3}}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $4$ de $8 b^{3}$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{4 (2 b^{3})}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$| \frac{1}{b} | \frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{4 (2 b^{3})}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$| \frac{1}{b} | \frac{b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{2 b^{3}}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $b^{2}$ e $b^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $b^{2}$ de $b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{b^{2} (\sqrt[4]{6 a^{2} b})}{2 b^{3}}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $b^{2}$ de $2 b^{3}$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{b^{2} (\sqrt[4]{6 a^{2} b})}{b^{2} (2 b)}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$| \frac{1}{b} | \frac{b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{2} (2 b)}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{6 a^{2} b}}{2 b}$

Etapa 9

Combine $| \frac{1}{b} |$ e $\frac{\sqrt[4]{6 a^{2} b}}{2 b}$ .

$\frac{| \frac{1}{b} | \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{2 b}$