Álgebra Exemplos

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > x$

Etapa 1

Subtraia $x$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} - x > 0$

Etapa 2

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |}$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} - x \cdot \frac{2 x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $- x$ e $\frac{2 x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |}$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} + \frac{- x (2 x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - x (2 x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - x (2 x) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Etapa 4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 1 \cdot (2 x \cdot x) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Etapa 4.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Mova $x$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 1 \cdot (2 (x \cdot x)) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 1 \cdot (2 x^{2}) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Etapa 4.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 2 x^{2} - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Etapa 4.4

Reordene os termos.

$\frac{- 2 x^{2} - x | 5 x + 2 | + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Etapa 5

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - x | 5 x + 2 | + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Etapa 5.2

Fatore $- 1$ de $- x | 5 x + 2 |$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - (x | 5 x + 2 |) + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Etapa 5.3

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2}) - (x | 5 x + 2 |)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 |) + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Etapa 5.4

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 |) - 1 (- x) - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Etapa 5.5

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 |) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x) - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Etapa 5.6

Fatore $- 1$ de $- | 5 x + 2 |$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x) - (| 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Etapa 5.7

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x) - (| 5 x + 2 |)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Etapa 5.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

Reescreva $- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)$ como $- 1 (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Etapa 5.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Etapa 6

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 | = 0$

$2 x + | 5 x + 2 | = 0$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $| 5 x + 2 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2}$

Etapa 7.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$x | 5 x + 2 | + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2} + x$

Etapa 8

Fatore $| 5 x + 2 |$ de $x | 5 x + 2 | + | 5 x + 2 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $| 5 x + 2 |$ de $x | 5 x + 2 |$ .

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2} + x$

Etapa 8.2

Eleve $| 5 x + 2 |$ à potência de $1$ .

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2} + x$

Etapa 8.3

Fatore $| 5 x + 2 |$ de ${| 5 x + 2 |}^{1}$ .

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | \cdot 1 = - 2 x^{2} + x$

Etapa 8.4

Fatore $| 5 x + 2 |$ de $| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | \cdot 1$ .

$| 5 x + 2 | (x + 1) = - 2 x^{2} + x$

Etapa 9

Divida cada termo em $| 5 x + 2 | (x + 1) = - 2 x^{2} + x$ por $x + 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Divida cada termo em $| 5 x + 2 | (x + 1) = - 2 x^{2} + x$ por $x + 1$ .

$\frac{| 5 x + 2 | (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| 5 x + 2 | (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $| 5 x + 2 |$ por $1$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{- 2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$| 5 x + 2 | = \frac{- 2 x^{2} + x}{x + 1}$

Etapa 9.3.2

Fatore $x$ de $- 2 x^{2} + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.1

Fatore $x$ de $- 2 x^{2}$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x) + x}{x + 1}$

Etapa 9.3.2.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x) + x^{1}}{x + 1}$

Etapa 9.3.2.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x) + x \cdot 1}{x + 1}$

Etapa 9.3.2.4

Fatore $x$ de $x (- 2 x) + x \cdot 1$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x + 1)}{x + 1}$

Etapa 9.3.3

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- (2 x) + 1)}{x + 1}$

Etapa 9.3.4

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- (2 x) - 1 (- 1))}{x + 1}$

Etapa 9.3.5

Fatore $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- (2 x - 1))}{x + 1}$

Etapa 9.3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.6.1

Reescreva $- (2 x - 1)$ como $- 1 (2 x - 1)$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 1 (2 x - 1))}{x + 1}$

Etapa 9.3.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$| 5 x + 2 | = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$

Etapa 10

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$5 x + 2 = \pm (- \frac{x (2 x - 1)}{x + 1})$

Etapa 11

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$5 x + 2 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$

Etapa 11.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$

Etapa 11.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x + 1, 1$

Etapa 11.3.2

Remova os parênteses.

$1, x + 1, 1$

Etapa 11.3.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x + 1$

Etapa 11.4

Multiplique cada termo em $5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ por $x + 1$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Multiplique cada termo em $5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ por $x + 1$ .

$5 x (x + 1) = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Etapa 11.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Etapa 11.4.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.2.2.1

Mova $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Etapa 11.4.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 1 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Etapa 11.4.2.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Etapa 11.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.3.1.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.3.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$ para o numerador.

$5 x^{2} + 5 x = \frac{- x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Etapa 11.4.3.1.1.2

Cancele o fator comum.

$5 x^{2} + 5 x = \frac{- x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Etapa 11.4.3.1.1.3

Reescreva a expressão.

$5 x^{2} + 5 x = - x (2 x - 1) - 2 (x + 1)$

Etapa 11.4.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 5 x = - x (2 x) - x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

Etapa 11.4.3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

Etapa 11.4.3.1.4

Multiplique $- x \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x \cdot x + 1 x - 2 (x + 1)$

Etapa 11.4.3.1.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x \cdot x + x - 2 (x + 1)$

Etapa 11.4.3.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.3.1.5.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.3.1.5.1.1

Mova $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 (x \cdot x) + x - 2 (x + 1)$

Etapa 11.4.3.1.5.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x^{2} + x - 2 (x + 1)$

Etapa 11.4.3.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} + x - 2 (x + 1)$

Etapa 11.4.3.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} + x - 2 x - 2 \cdot 1$

Etapa 11.4.3.1.7

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} + x - 2 x - 2$

Etapa 11.4.3.2

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} - x - 2$

Etapa 11.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1.1

Some $2 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$5 x^{2} + 5 x + 2 x^{2} = - x - 2$

Etapa 11.5.1.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$5 x^{2} + 5 x + 2 x^{2} + x = - 2$

Etapa 11.5.1.3

Some $5 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$7 x^{2} + 5 x + x = - 2$

Etapa 11.5.1.4

Some $5 x$ e $x$ .

$7 x^{2} + 6 x = - 2$

Etapa 11.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$7 x^{2} + 6 x + 2 = 0$

Etapa 11.5.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 11.5.4

Substitua os valores $a = 7$ , $b = 6$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 2)}}{2 \cdot 7}$

Etapa 11.5.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.5.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 7 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

Etapa 11.5.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 7 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

Etapa 11.5.5.1.2.2

Multiplique $- 28$ por $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 56}}{2 \cdot 7}$

Etapa 11.5.5.1.3

Subtraia $56$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

Etapa 11.5.5.1.4

Reescreva $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

Etapa 11.5.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Etapa 11.5.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Etapa 11.5.5.1.7

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.5.1.7.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

Etapa 11.5.5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

Etapa 11.5.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

Etapa 11.5.5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

Etapa 11.5.5.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

Etapa 11.5.5.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{5}}{7}$

Etapa 11.5.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{5}}{7}, - \frac{3 + i \sqrt{5}}{7}$

Etapa 11.6

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$5 x + 2 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$

Etapa 11.7

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$

Etapa 11.8

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.8.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x + 1, 1$

Etapa 11.8.2

Remova os parênteses.

$1, x + 1, 1$

Etapa 11.8.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x + 1$

Etapa 11.9

Multiplique cada termo em $5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ por $x + 1$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.9.1

Multiplique cada termo em $5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ por $x + 1$ .

$5 x (x + 1) = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Etapa 11.9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.9.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Etapa 11.9.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.9.2.2.1

Mova $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Etapa 11.9.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 1 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Etapa 11.9.2.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Etapa 11.9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.9.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.9.3.1.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.9.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$5 x^{2} + 5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Etapa 11.9.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$5 x^{2} + 5 x = x (2 x - 1) - 2 (x + 1)$

Etapa 11.9.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 5 x = x (2 x) + x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

Etapa 11.9.3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x^{2} + 5 x = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

Etapa 11.9.3.1.4

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x \cdot x - 1 \cdot x - 2 (x + 1)$

Etapa 11.9.3.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.9.3.1.5.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.9.3.1.5.1.1

Mova $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 (x \cdot x) - 1 \cdot x - 2 (x + 1)$

Etapa 11.9.3.1.5.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - 1 \cdot x - 2 (x + 1)$

Etapa 11.9.3.1.5.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 2 (x + 1)$

Etapa 11.9.3.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot 1$

Etapa 11.9.3.1.7

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 2 x - 2$

Etapa 11.9.3.2

Subtraia $2 x$ de $- x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - 3 x - 2$

Etapa 11.10

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.10.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.10.1.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} + 5 x - 2 x^{2} = - 3 x - 2$

Etapa 11.10.1.2

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$5 x^{2} + 5 x - 2 x^{2} + 3 x = - 2$

Etapa 11.10.1.3

Subtraia $2 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 5 x + 3 x = - 2$

Etapa 11.10.1.4

Some $5 x$ e $3 x$ .

$3 x^{2} + 8 x = - 2$

Etapa 11.10.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 8 x + 2 = 0$

Etapa 11.10.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 11.10.4

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 8$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.10.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.10.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.10.5.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.10.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.10.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.10.5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.10.5.1.3

Subtraia $24$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.10.5.1.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.10.5.1.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.10.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.10.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.10.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

Etapa 11.10.5.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{10}}{3}$

Etapa 11.10.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

Etapa 11.11

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{5}}{7}, - \frac{3 + i \sqrt{5}}{7}, - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

Etapa 12

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$| 5 x + 2 | = - 2 x$

Etapa 13

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$5 x + 2 = \pm (- 2 x)$

Etapa 14

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$5 x + 2 = - 2 x$

Etapa 14.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$5 x + 2 + 2 x = 0$

Etapa 14.2.2

Some $5 x$ e $2 x$ .

$7 x + 2 = 0$

Etapa 14.3

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$7 x = - 2$

Etapa 14.4

Divida cada termo em $7 x = - 2$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.1

Divida cada termo em $7 x = - 2$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Etapa 14.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Etapa 14.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

Etapa 14.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{7}$

Etapa 14.5

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$5 x + 2 = 2 x$

Etapa 14.6

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.6.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$5 x + 2 - 2 x = 0$

Etapa 14.6.2

Subtraia $2 x$ de $5 x$ .

$3 x + 2 = 0$

Etapa 14.7

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 2$

Etapa 14.8

Divida cada termo em $3 x = - 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.8.1

Divida cada termo em $3 x = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 14.8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.8.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 14.8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Etapa 14.8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.8.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 14.9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

Etapa 15

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$- \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

Etapa 16

Consolide as soluções.

$x = - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}, - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

Etapa 17

Encontre o domínio de $\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Defina o denominador em $\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 x + | 5 x + 2 | = 0$

Etapa 17.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$| 5 x + 2 | = - 2 x$

Etapa 17.2.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$5 x + 2 = \pm (- 2 x)$

Etapa 17.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$5 x + 2 = - 2 x$

Etapa 17.2.3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.3.2.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$5 x + 2 + 2 x = 0$

Etapa 17.2.3.2.2

Some $5 x$ e $2 x$ .

$7 x + 2 = 0$

Etapa 17.2.3.3

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$7 x = - 2$

Etapa 17.2.3.4

Divida cada termo em $7 x = - 2$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.3.4.1

Divida cada termo em $7 x = - 2$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Etapa 17.2.3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.3.4.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Etapa 17.2.3.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

Etapa 17.2.3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.3.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{7}$

Etapa 17.2.3.5

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$5 x + 2 = 2 x$

Etapa 17.2.3.6

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.3.6.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$5 x + 2 - 2 x = 0$

Etapa 17.2.3.6.2

Subtraia $2 x$ de $5 x$ .

$3 x + 2 = 0$

Etapa 17.2.3.7

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 2$

Etapa 17.2.3.8

Divida cada termo em $3 x = - 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.3.8.1

Divida cada termo em $3 x = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 17.2.3.8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.3.8.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.3.8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 17.2.3.8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Etapa 17.2.3.8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.3.8.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 17.2.3.9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

Etapa 17.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, - \frac{2}{7}) \cup (- \frac{2}{7}, \infty)$

Etapa 18

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

Etapa 19

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 5$

Etapa 19.1.2

Substitua $x$ por $- 5$ na desigualdade original.

$\frac{(- 5) - | 5 (- 5) + 2 |}{2 (- 5) + | 5 (- 5) + 2 |} > - 5$

Etapa 19.1.3

O lado esquerdo $- 2.\overline{153846}$ é maior do que o lado direito $- 5$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 19.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 19.2.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$\frac{(- 2) - | 5 (- 2) + 2 |}{2 (- 2) + | 5 (- 2) + 2 |} > - 2$

Etapa 19.2.3

O lado esquerdo $- 2.5$ não é maior do que o lado direito $- 2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 19.3

Teste um valor no intervalo $- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.3.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 0.48$

Etapa 19.3.2

Substitua $x$ por $- 0.48$ na desigualdade original.

$\frac{(- 0.48) - | 5 (- 0.48) + 2 |}{2 (- 0.48) + | 5 (- 0.48) + 2 |} > - 0.48$

Etapa 19.3.3

O lado esquerdo $1.\overline{571428}$ é maior do que o lado direito $- 0.48$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 19.4

Teste um valor no intervalo $- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.4.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 0.28$

Etapa 19.4.2

Substitua $x$ por $- 0.28$ na desigualdade original.

$\frac{(- 0.28) - | 5 (- 0.28) + 2 |}{2 (- 0.28) + | 5 (- 0.28) + 2 |} > - 0.28$

Etapa 19.4.3

O lado esquerdo $- 22$ não é maior do que o lado direito $- 0.28$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 19.5

Teste um valor no intervalo $x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.5.1

Escolha um valor no intervalo $x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 19.5.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{(0) - | 5 (0) + 2 |}{2 (0) + | 5 (0) + 2 |} > 0$

Etapa 19.5.3

O lado esquerdo $- 1$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 19.6

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ Verdadeiro

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ Falso

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ Verdadeiro

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ Falso

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ Falso

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ Verdadeiro

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ Falso

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ Verdadeiro

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ Falso

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ Falso

Etapa 20

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ ou $- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$

Etapa 21

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3} or - \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, - \frac{2}{7})$

Etapa 22