Álgebra Exemplos

$4 (x^{2} - x) = x^{2} - 3$

Etapa 1

Simplifique $4 (x^{2} - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 4 (x^{2} - x) = x^{2} - 3$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$4 (x^{2} - x) = x^{2} - 3$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + 4 (- x) = x^{2} - 3$

Etapa 1.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$4 x^{2} - 4 x = x^{2} - 3$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 4 x - x^{2} = - 3$

Etapa 2.2

Subtraia $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 4 x = - 3$

Etapa 3

Some $3$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 4$ e $c = 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 3)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $36$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{6}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{5}}{3}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{2 + i \sqrt{5}}{3}, \frac{2 - i \sqrt{5}}{3}$