Álgebra Exemplos

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} + 17 x + 70}{x^{2} + 3 x - 28} \div \frac{- x - 10}{x^{2} - 8 x + 16}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} + 17 x + 70}{x^{2} + 3 x - 28} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 17 x + 70$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $70$ e cuja soma é $17$ .

$7, 10$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{x^{2} + 3 x - 28} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 3 x - 28$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 28$ e cuja soma é $3$ .

$- 4, 7$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{(x - 4) (x + 7)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{(x - 4) (x + 7)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{(x - 4) (x + 7)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{x + 10}{x - 4} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Etapa 5

Multiplique $- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{x + 10}{x - 4}$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{x + 10}{x - 4}$ por $\frac{4}{x - 4}$ .

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Etapa 5.2

Eleve $x - 4$ à potência de $1$ .

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{1} (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Etapa 5.3

Eleve $x - 4$ à potência de $1$ .

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{1 + 1}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Etapa 6

Mova $4$ para a esquerda de $x + 10$ .

$- \frac{4 \cdot (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Etapa 7

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 7.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{- x - 10}$

Etapa 7.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Etapa 7.3

Reescreva o polinômio.

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{- x - 10}$

Etapa 7.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 4$ .

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{- x - 10}$

Etapa 8

Simplifique os termos.

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum de ${(x - 4)}^{2}$ .

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Etapa 8.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}}$ para o numerador.

$\frac{- 4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{- x - 10}$

Etapa 8.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{- x - 10}$

Etapa 8.1.3

Reescreva a expressão.

$- 4 (x + 10) \frac{1}{- x - 10}$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{- x - 10}$ e $- 4$ .

$\frac{- 4}{- x - 10} (x + 10)$

Etapa 8.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{- x - 10} (x + 10)$

Etapa 8.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{4}{- x - 10} x - \frac{4}{- x - 10} \cdot 10$

Etapa 8.5

Combine $x$ e $\frac{4}{- x - 10}$ .

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} - \frac{4}{- x - 10} \cdot 10$

Etapa 9

Multiplique $- \frac{4}{- x - 10} \cdot 10$ .

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Etapa 9.1

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} - 10 \frac{4}{- x - 10}$

Etapa 9.2

Combine $- 10$ e $\frac{4}{- x - 10}$ .

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} + \frac{- 10 \cdot 4}{- x - 10}$

Etapa 9.3

Multiplique $- 10$ por $4$ .

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} + \frac{- 40}{- x - 10}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x \cdot 4 - 40}{- x - 10}$

Etapa 11

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 x - 40}{- x - 10}$

Etapa 12

Fatore $4$ de $- 4 x - 40$ .

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Etapa 12.1

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 40}{- x - 10}$

Etapa 12.2

Fatore $4$ de $- 40$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 10)}{- x - 10}$

Etapa 12.3

Fatore $4$ de $4 (- x) + 4 (- 10)$ .

$\frac{4 (- x - 10)}{- x - 10}$

Etapa 13

Cancele o fator comum de $- x - 10$ .

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Etapa 13.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (- x - 10)}{- x - 10}$

Etapa 13.2

Divida $4$ por $1$ .

$4$