Álgebra Exemplos

$\frac{x}{9} = \frac{x - 3}{x - 1}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$x (x - 1) = 9 (x - 3)$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $x (x - 1)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + x (x - 1) = 9 (x - 3)$

Etapa 2.1.2

Simplifique multiplicando.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 9 (x - 3)$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 = 9 (x - 3)$

Etapa 2.1.2.2.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x = 9 (x - 3)$

Etapa 2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x = 9 (x - 3)$

Etapa 2.2

Simplifique $9 (x - 3)$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - x = 9 x + 9 \cdot - 3$

Etapa 2.2.2

Multiplique $9$ por $- 3$ .

$x^{2} - x = 9 x - 27$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x - 9 x = - 27$

Etapa 2.3.2

Subtraia $9 x$ de $- x$ .

$x^{2} - 10 x = - 27$

Etapa 2.4

Some $27$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 10 x + 27 = 0$

Etapa 2.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 10$ e $c = 27$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 27)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7

Simplifique.

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Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.7.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 27$ .

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Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $27$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 108}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.3

Subtraia $108$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.4

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.7

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 2.7.1.7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.7.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 5 \pm i \sqrt{2}$

Etapa 2.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 5 + i \sqrt{2}, 5 - i \sqrt{2}$