Álgebra Exemplos

$(a^{- 1} + b^{- 1}) {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + b^{- 1}) {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) {(\frac{1}{a} - b^{- 1})}^{- 1}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) {(\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}^{- 1}$

Etapa 3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Para escrever $\frac{1}{a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b}{b}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b}}$

Etapa 4.2

Para escrever $- \frac{1}{b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Etapa 4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $a b$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{1}{a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $\frac{1}{b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a}}$

Etapa 4.3.3

Reordene os fatores de $b a$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b}}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{b - a}{a b}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (1 \frac{a b}{b - a})$

Etapa 6

Combine frações.

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{a b}{b - a}$ por $1$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{a b}{b - a}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ por $\frac{a b}{b - a}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a b)}{b - a}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Para escrever $\frac{1}{a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}) a b}{b - a}$

Etapa 7.2

Para escrever $\frac{1}{b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) a b}{b - a}$

Etapa 7.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $a b$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.3.1

Multiplique $\frac{1}{a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) a b}{b - a}$

Etapa 7.3.2

Multiplique $\frac{1}{b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}) a b}{b - a}$

Etapa 7.3.3

Reordene os fatores de $b a$ .

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}) a b}{b - a}$

Etapa 7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{b + a}{a b} a b}{b - a}$

Etapa 7.5

Combine expoentes.

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Etapa 7.5.1

Combine $\frac{b + a}{a b}$ e $a$ .

$\frac{\frac{(b + a) a}{a b} b}{b - a}$

Etapa 7.5.2

Combine $\frac{(b + a) a}{a b}$ e $b$ .

$\frac{\frac{(b + a) a b}{a b}}{b - a}$

Etapa 7.6

Reduza a expressão $\frac{(b + a) a b}{a b}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 7.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{(b + a) a b}{a b}}{b - a}$

Etapa 7.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{(b + a) b}{b}}{b - a}$

Etapa 7.7

Cancele o fator comum de $b$ .

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Etapa 7.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{(b + a) b}{b}}{b - a}$

Etapa 7.7.2

Divida $b + a$ por $1$ .

$\frac{b + a}{b - a}$