Álgebra Exemplos

$\frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Etapa 1

Fatore $x^{2}$ de $9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{2}$ de $9 x^{4}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2}) - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2}$ de $- 6 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Etapa 1.3

Fatore $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 4}{27 x^{4} + 8 x}$

Etapa 1.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 6 x)$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x) + x^{2} \cdot 4}{27 x^{4} + 8 x}$

Etapa 1.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (9 x^{2} - 6 x) + x^{2} \cdot 4$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{27 x^{4} + 8 x}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $27 x^{4} + 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $27 x^{4}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (27 x^{3}) + 8 x}$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $8 x$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (27 x^{3}) + x \cdot 8}$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $x (27 x^{3}) + x \cdot 8$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (27 x^{3} + 8)}$

Etapa 2.2

Reescreva $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ({(3 x)}^{3} + 8)}$

Etapa 2.3

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ({(3 x)}^{3} + 2^{3})}$

Etapa 2.4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 3 x$ e $b = 2$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) ({(3 x)}^{2} - (3 x) \cdot 2 + 2^{2}))}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (3^{2} x^{2} - (3 x) \cdot 2 + 2^{2}))}$

Etapa 2.5.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - (3 x) \cdot 2 + 2^{2}))}$

Etapa 2.5.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2}))}$

Etapa 2.5.4

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 2^{2}))}$

Etapa 2.5.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)$ .

$\frac{x (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}{x (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

Etapa 3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Fatore $x$ de $x (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)$ .

$\frac{x (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

Etapa 3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x (9 x^{2} - 6 x + 4)}{(3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $9 x^{2} - 6 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (9 x^{2} - 6 x + 4)}{(3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{3 x + 2}$