Álgebra Exemplos

$\frac{3^{- 1} + 2^{- 2}}{3^{- 1} + 2^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{3} + 2^{- 2}}{3^{- 1} + 2^{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{2^{2}}}{3^{- 1} + 2^{2}}$

Etapa 1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}{3^{- 1} + 2^{2}}$

Etapa 1.4

Para escrever $\frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}{3^{- 1} + 2^{2}}$

Etapa 1.5

Para escrever $\frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{3^{- 1} + 2^{2}}$

Etapa 1.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.6.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{3^{- 1} + 2^{2}}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{3^{- 1} + 2^{2}}$

Etapa 1.6.3

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}{3^{- 1} + 2^{2}}$

Etapa 1.6.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}{3^{- 1} + 2^{2}}$

Etapa 1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{4 + 3}{12}}{3^{- 1} + 2^{2}}$

Etapa 1.8

Some $4$ e $3$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{3^{- 1} + 2^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{1}{3} + 2^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{1}{3} + 4}$

Etapa 2.3

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{1}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 2.4

Combine $4$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{1}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}}$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{1 + 4 \cdot 3}{3}}$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{1 + 12}{3}}$

Etapa 2.6.2

Some $1$ e $12$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{13}{3}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{3}{13}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{7}{3 (4)} \cdot \frac{3}{13}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{3 \cdot 4} \cdot \frac{3}{13}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{1}{13}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{7}{4}$ por $\frac{1}{13}$ .

$\frac{7}{4 \cdot 13}$

Etapa 6

Multiplique $4$ por $13$ .

$\frac{7}{52}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{7}{52}$

Forma decimal:

$0.13461538 \dots$