Álgebra Exemplos

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + x - 12} \div \frac{x - 10}{4 x^{3} - 64 x}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + x - 12} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Etapa 2

Fatore $x$ de $3 x - x^{2}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + x - 12} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- x)}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + x - 12} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $x \cdot 3 + x (- x)$ .

$\frac{x (3 - x)}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + x - 12} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x (3 - x)}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + x - 12} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + x - 12} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x (3 - x)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 4}{(x - 3) (x + 4)} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (3 - x)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 4}{(x - 3) (x + 4)} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x (3 - x)}{x - 4} \cdot \frac{1}{(x - 3) (x + 4)} \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{x (3 - x)}{x - 4}$ por $\frac{1}{(x - 3) (x + 4)}$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 4) ((x - 3) (x + 4))} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $3 - x$ e $x - 3$ .

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Etapa 5.3.1

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{x (- 1 (- 3) - x)}{(x - 4) ((x - 3) (x + 4))} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Etapa 5.3.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x (- 1 (- 3) - (x))}{(x - 4) ((x - 3) (x + 4))} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Etapa 5.3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{x (- 1 (- 3 + x))}{(x - 4) ((x - 3) (x + 4))} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Etapa 5.3.4

Reordene os termos.

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x - 4) (x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Etapa 5.3.5

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x - 4) (x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Etapa 5.3.6

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot (- 1)}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Etapa 5.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.4.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Etapa 5.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x^{3} - 64 x}{x - 10}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{3} - 64 x$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{3}$ .

$- \frac{x}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x (x^{2}) - 64 x}{x - 10}$

Etapa 6.1.2

Fatore $4 x$ de $- 64 x$ .

$- \frac{x}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 16)}{x - 10}$

Etapa 6.1.3

Fatore $4 x$ de $4 x (x^{2}) + 4 x (- 16)$ .

$- \frac{x}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x (x^{2} - 16)}{x - 10}$

Etapa 6.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$- \frac{x}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x (x^{2} - 4^{2})}{x - 10}$

Etapa 6.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$- \frac{x}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x (x + 4) (x - 4)}{x - 10}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $(x + 4) (x - 4)$ .

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Etapa 7.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{(x - 4) (x + 4)}$ para o numerador.

$\frac{- x}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{4 x (x + 4) (x - 4)}{x - 10}$

Etapa 7.1.2

Fatore $(x + 4) (x - 4)$ de $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{- x}{(x + 4) (x - 4) (1)} \cdot \frac{4 x (x + 4) (x - 4)}{x - 10}$

Etapa 7.1.3

Fatore $(x + 4) (x - 4)$ de $4 x (x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{- x}{(x + 4) (x - 4) (1)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4) (4 x)}{x - 10}$

Etapa 7.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- x}{(x + 4) (x - 4) \cdot 1} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4) (4 x)}{x - 10}$

Etapa 7.1.5

Reescreva a expressão.

$- x \frac{4 x}{x - 10}$

Etapa 7.2

Combine $\frac{4 x}{x - 10}$ e $x$ .

$- \frac{4 x \cdot x}{x - 10}$

Etapa 8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{4 (x^{1} x)}{x - 10}$

Etapa 9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{4 (x^{1} x^{1})}{x - 10}$

Etapa 10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{4 x^{1 + 1}}{x - 10}$

Etapa 11

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{4 x^{2}}{x - 10}$