Álgebra Exemplos

${(x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2})}^{3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{x}$ .

${(x^{2} + \frac{1^{2}}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

${(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 2

Use o teorema binomial.

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{6} + 3 x^{4} \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{4}$ .

$x^{6} + x^{2} (3 x^{2}) \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$x^{6} + x^{2} (3 x^{2}) \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$x^{6} + 3 x^{2} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 3.4

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{x^{2}}$ .

$x^{6} + 3 x^{2} + 3 x^{2} \frac{1^{2}}{{(x^{2})}^{2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 3.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{6} + 3 x^{2} + 3 x^{2} \frac{1}{{(x^{2})}^{2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 3.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} + 3 x^{2} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2 \cdot 2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{6} + 3 x^{2} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{4}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 3.7

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{6} + 3 x^{2} + x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{4}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 3.7.2

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$x^{6} + 3 x^{2} + x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{2} x^{2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 3.7.3

Cancele o fator comum.

$x^{6} + 3 x^{2} + x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{2} x^{2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 3.7.4

Reescreva a expressão.

$x^{6} + 3 x^{2} + 3 \frac{1}{x^{2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 3.8

Combine $3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$x^{6} + 3 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 3.9

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{x^{2}}$ .

$x^{6} + 3 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Etapa 3.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{6} + 3 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{{(x^{2})}^{3}}$

Etapa 3.11

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} + 3 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2 \cdot 3}}$

Etapa 3.11.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x^{6} + 3 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{6}}$