Álgebra Exemplos

$\frac{\sin (\frac{19 π}{3})}{\sec (\frac{17 π}{6})}$

Etapa 1

Reescreva $\sec (\frac{17 π}{6})$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (\frac{19 π}{3})}{\frac{1}{\cos (\frac{17 π}{6})}}$

Etapa 2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (\frac{17 π}{6})}$ .

$\sin (\frac{19 π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})$

Etapa 3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})$

Etapa 4

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{17 π}{6})$

Etapa 5

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{5 π}{6})$

Etapa 6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \cos (\frac{π}{6}))$

Etapa 7

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 8

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 9

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Etapa 9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Etapa 9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 9.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{3^{1}}{4}$

Etapa 9.5

Avalie o expoente.

$- \frac{3}{4}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$- 0.75$