Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2}}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 5 x + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2}}$

Etapa 2

Expanda $(x + 2) (x + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x + 3) + 2 (x + 3)}{x^{2}}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 2 (x + 3)}{x^{2}}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{x^{2}}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{x^{2}}$

Etapa 3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 3}{x^{2}}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 x + 6}{x^{2}}$

Etapa 3.2

Some $3 x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2}}$

Etapa 4

Divida a fração $\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2}}$ em duas frações.

$\frac{x^{2} + 5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Etapa 5

Divida a fração $\frac{x^{2} + 5 x}{x^{2}}$ em duas frações.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $x$ de $5 x$ .

$1 + \frac{x \cdot 5}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$1 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{6}{x^{2}}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{6}{x^{2}}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}$