Álgebra Exemplos

$f (x) = b {(x + a)}^{3} + c$

Etapa 1

Escreva $f (x) = b {(x + a)}^{3} + c$ como uma equação.

$y = b {(x + a)}^{3} + c$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$b = y {(x + a)}^{3} + c$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $y {(x + a)}^{3} + c = b$ .

$y {(x + a)}^{3} + c = b$

Etapa 3.2

Subtraia $c$ dos dois lados da equação.

$y {(x + a)}^{3} = b - c$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $y {(x + a)}^{3} = b - c$ por ${(x + a)}^{3}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $y {(x + a)}^{3} = b - c$ por ${(x + a)}^{3}$ .

$\frac{y {(x + a)}^{3}}{{(x + a)}^{3}} = \frac{b}{{(x + a)}^{3}} + \frac{- c}{{(x + a)}^{3}}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de ${(x + a)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y {(x + a)}^{3}}{{(x + a)}^{3}} = \frac{b}{{(x + a)}^{3}} + \frac{- c}{{(x + a)}^{3}}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{b}{{(x + a)}^{3}} + \frac{- c}{{(x + a)}^{3}}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (b)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (b) = \frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (b) = \frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}$ é o inverso de $f (b) = b {(x + a)}^{3} + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (b)) = b$ e $f (f^{- 1} (b)) = b$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (b))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (b))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b {(x + a)}^{3} + c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b (x^{3} + 3 x^{2} a + 3 x a^{2} + a^{3}) + c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}$

Etapa 5.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b x^{3} + b (3 x^{2} a) + b (3 x a^{2}) + b a^{3} + c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}$

Etapa 5.2.3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b x^{3} + 3 b x^{2} a + b (3 x a^{2}) + b a^{3} + c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}$

Etapa 5.2.3.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b x^{3} + 3 b x^{2} a + 3 b x a^{2} + b a^{3} + c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}$

Etapa 5.2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b x^{3} + 3 b x^{2} a + 3 b x a^{2} + b a^{3} + c - c}{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 5.2.4.2

Combine os termos opostos em $b x^{3} + 3 b x^{2} a + 3 b x a^{2} + b a^{3} + c - c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Subtraia $c$ de $c$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b x^{3} + 3 b x^{2} a + 3 b x a^{2} + b a^{3} + 0}{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 5.2.4.2.2

Some $b x^{3} + 3 b x^{2} a + 3 b x a^{2} + b a^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b x^{3} + 3 b x^{2} a + 3 b x a^{2} + b a^{3}}{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 5.2.4.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Mova $x^{2}$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b x^{3} + 3 b a x^{2} + 3 b x a^{2} + b a^{3}}{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 5.2.4.3.2

Mova $b$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b x^{3} + 3 a b x^{2} + 3 b x a^{2} + b a^{3}}{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 5.2.4.3.3

Mova $x$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b x^{3} + 3 a b x^{2} + 3 b a^{2} x + b a^{3}}{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 5.2.4.3.4

Mova $b$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b x^{3} + 3 a b x^{2} + 3 a^{2} b x + b a^{3}}{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 5.2.4.3.5

Reordene $b$ e $a^{3}$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b x^{3} + 3 a b x^{2} + 3 a^{2} b x + a^{3} b}{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 5.2.4.3.6

Mova $b x^{3}$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{3 a b x^{2} + 3 a^{2} b x + a^{3} b + b x^{3}}{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 5.2.4.3.7

Mova $3 a b x^{2}$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{3 a^{2} b x + a^{3} b + 3 a b x^{2} + b x^{3}}{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 5.2.4.3.8

Reordene $3 a^{2} b x$ e $a^{3} b$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{a^{3} b + 3 a^{2} b x + 3 a b x^{2} + b x^{3}}{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 5.2.4.4

Fatore $b$ de $a^{3} b + 3 a^{2} b x + 3 a b x^{2} + b x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.4.1

Fatore $b$ de $a^{3} b$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b a^{3} + 3 a^{2} b x + 3 a b x^{2} + b x^{3}}{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 5.2.4.4.2

Fatore $b$ de $3 a^{2} b x$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b a^{3} + b (3 a^{2} x) + 3 a b x^{2} + b x^{3}}{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 5.2.4.4.3

Fatore $b$ de $3 a b x^{2}$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b a^{3} + b (3 a^{2} x) + b (3 a x^{2}) + b x^{3}}{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 5.2.4.4.4

Fatore $b$ de $b x^{3}$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b a^{3} + b (3 a^{2} x) + b (3 a x^{2}) + b (x^{3})}{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 5.2.4.4.5

Fatore $b$ de $b a^{3} + b (3 a^{2} x)$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b (a^{3} + 3 a^{2} x) + b (3 a x^{2}) + b (x^{3})}{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 5.2.4.4.6

Fatore $b$ de $b (a^{3} + 3 a^{2} x) + b (3 a x^{2})$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b (a^{3} + 3 a^{2} x + 3 a x^{2}) + b (x^{3})}{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 5.2.4.4.7

Fatore $b$ de $b (a^{3} + 3 a^{2} x + 3 a x^{2}) + b (x^{3})$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b (a^{3} + 3 a^{2} x + 3 a x^{2} + x^{3})}{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (b))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (b))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) {(x + a)}^{3} + c$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Use o teorema binomial.

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) (x^{3} + 3 x^{2} a + 3 x a^{2} + a^{3}) + c$

Etapa 5.3.3.2

Expanda $(\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) (x^{3} + 3 x^{2} a + 3 x a^{2} + a^{3})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Combine $\frac{b}{{(x + a)}^{3}}$ e $x^{3}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + 3 (\frac{b}{{(x + a)}^{3}}) \cdot (x^{2} a) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.3

Combine $3$ e $\frac{b}{{(x + a)}^{3}}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 b}{{(x + a)}^{3}} \cdot (x^{2} a) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.4

Multiplique $\frac{3 b}{{(x + a)}^{3}} (x^{2} a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.4.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{3 b}{{(x + a)}^{3}}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{x^{2} (3 b)}{{(x + a)}^{3}} \cdot a + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.4.2

Combine $\frac{x^{2} (3 b)}{{(x + a)}^{3}}$ e $a$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{x^{2} (3 b) a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.5

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 \cdot (x^{2} b a)}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + 3 (\frac{b}{{(x + a)}^{3}}) \cdot (x a^{2}) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.7

Combine $3$ e $\frac{b}{{(x + a)}^{3}}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 b}{{(x + a)}^{3}} \cdot (x a^{2}) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.8

Multiplique $\frac{3 b}{{(x + a)}^{3}} (x a^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.8.1

Combine $x$ e $\frac{3 b}{{(x + a)}^{3}}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{x (3 b)}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{2} + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.8.2

Combine $\frac{x (3 b)}{{(x + a)}^{3}}$ e $a^{2}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{x (3 b) a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.9

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 \cdot (x b a^{2})}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.10

Combine $\frac{b}{{(x + a)}^{3}}$ e $a^{3}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.11

Combine $x^{3}$ e $\frac{c}{{(x + a)}^{3}}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.12

Multiplique $- \frac{c}{{(x + a)}^{3}} (3 x^{2} a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.12.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - 3 \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.12.2

Combine $- 3$ e $\frac{c}{{(x + a)}^{3}}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + \frac{- 3 c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.12.3

Combine $x^{2}$ e $\frac{- 3 c}{{(x + a)}^{3}}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + \frac{x^{2} (- 3 c)}{{(x + a)}^{3}} \cdot a - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.12.4

Combine $\frac{x^{2} (- 3 c)}{{(x + a)}^{3}}$ e $a$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + \frac{x^{2} (- 3 c) a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.13

Remova os parênteses desnecessários.

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + \frac{x^{2} \cdot (- 3 c a)}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.14

Mova $- 3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + \frac{- 3 \cdot (x^{2} c a)}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{(3) \cdot (x^{2} c a)}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.16

Multiplique $- \frac{c}{{(x + a)}^{3}} (3 x a^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.16.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - 3 \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.16.2

Combine $- 3$ e $\frac{c}{{(x + a)}^{3}}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{- 3 c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.16.3

Combine $x$ e $\frac{- 3 c}{{(x + a)}^{3}}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{x (- 3 c)}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{2} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.16.4

Combine $\frac{x (- 3 c)}{{(x + a)}^{3}}$ e $a^{2}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{x (- 3 c) a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.17

Remova os parênteses desnecessários.

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{x \cdot (- 3 c a^{2})}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.18

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{- 3 \cdot (x c a^{2})}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{(3) \cdot (x c a^{2})}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Etapa 5.3.3.3.20

Combine $a^{3}$ e $\frac{c}{{(x + a)}^{3}}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Etapa 5.3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.3.4.1

Reordene $x$ e $a$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Etapa 5.3.4.2

Mova $x^{2}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 b a x^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Etapa 5.3.4.3

Mova $b$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Etapa 5.3.4.4

Reordene $x$ e $a$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Etapa 5.3.4.5

Mova $x$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 b a^{2} x}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Etapa 5.3.4.6

Mova $b$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Etapa 5.3.4.7

Reordene $x$ e $a$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(a + x)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Etapa 5.3.4.8

Reordene $b$ e $a^{3}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(a + x)}^{3}} + \frac{a^{3} b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Etapa 5.3.4.9

Reordene $x$ e $a$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(a + x)}^{3}} + \frac{a^{3} b}{{(a + x)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Etapa 5.3.4.10

Reordene $x^{3}$ e $c$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(a + x)}^{3}} + \frac{a^{3} b}{{(a + x)}^{3}} - \frac{c x^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Etapa 5.3.4.11

Reordene $x$ e $a$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(a + x)}^{3}} + \frac{a^{3} b}{{(a + x)}^{3}} - \frac{c x^{3}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Etapa 5.3.4.12

Mova $x^{2}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(a + x)}^{3}} + \frac{a^{3} b}{{(a + x)}^{3}} - \frac{c x^{3}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 c a x^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Etapa 5.3.4.13

Mova $c$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(a + x)}^{3}} + \frac{a^{3} b}{{(a + x)}^{3}} - \frac{c x^{3}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 a c x^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Etapa 5.3.4.14

Reordene $x$ e $a$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(a + x)}^{3}} + \frac{a^{3} b}{{(a + x)}^{3}} - \frac{c x^{3}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 a c x^{2}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Etapa 5.3.4.15

Mova $x$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(a + x)}^{3}} + \frac{a^{3} b}{{(a + x)}^{3}} - \frac{c x^{3}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 a c x^{2}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 c a^{2} x}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Etapa 5.3.4.16

Mova $c$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(a + x)}^{3}} + \frac{a^{3} b}{{(a + x)}^{3}} - \frac{c x^{3}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 a c x^{2}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 a^{2} c x}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Etapa 5.3.4.17

Reordene $x$ e $a$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(a + x)}^{3}} + \frac{a^{3} b}{{(a + x)}^{3}} - \frac{c x^{3}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 a c x^{2}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 a^{2} c x}{{(a + x)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Etapa 5.3.4.18

Reordene $x$ e $a$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(a + x)}^{3}} + \frac{a^{3} b}{{(a + x)}^{3}} - \frac{c x^{3}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 a c x^{2}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 a^{2} c x}{{(a + x)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(a + x)}^{3}} + c$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (b)) = b$ e $f (f^{- 1} (b)) = b$ , então, $f^{- 1} (b) = \frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}$ é o inverso de $f (b) = b {(x + a)}^{3} + c$ .

$f^{- 1} (b) = \frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}$