Álgebra Exemplos

$x - 2 = \sqrt{\frac{3}{2} x - 2}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{\frac{3}{2} x - 2} = x - 2$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{\frac{3}{2} x - 2}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{3}{2} x - 2}$ como ${(\frac{3}{2} x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{3}{2} x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(\frac{3}{2} x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{3}{2} x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3}{2} x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{3}{2} x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{3}{2} x - 2)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $x$ .

${(\frac{3 x}{2} - 2)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique.

$\frac{3 x}{2} - 2 = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(x - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{3 x}{2} - 2 = (x - 2) (x - 2)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x}{2} - 2 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x}{2} - 2 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x}{2} - 2 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 x}{2} - 2 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 x}{2} - 2 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{3 x}{2} - 2 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{3 x}{2} - 2 = x^{2} - 4 x + 4$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{3 x}{2} - 2$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $\frac{3 x}{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x + 4 - \frac{3 x}{2} = - 2$

Etapa 4.2.2

Para escrever $- 4 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} + 4 = - 2$

Etapa 4.2.3

Combine $- 4 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} + 4 = - 2$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 2 - 3 x}{2} + 4 = - 2$

Etapa 4.2.5

Encontre o denominador comum.

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Etapa 4.2.5.1

Escreva $x^{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{x^{2}}{1} + \frac{- 4 x \cdot 2 - 3 x}{2} + 4 = - 2$

Etapa 4.2.5.2

Multiplique $\frac{x^{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2 - 3 x}{2} + 4 = - 2$

Etapa 4.2.5.3

Multiplique $\frac{x^{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2 - 3 x}{2} + 4 = - 2$

Etapa 4.2.5.4

Escreva $4$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2 - 3 x}{2} + \frac{4}{1} = - 2$

Etapa 4.2.5.5

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2 - 3 x}{2} + \frac{4}{1} \cdot \frac{2}{2} = - 2$

Etapa 4.2.5.6

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2 - 3 x}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} = - 2$

Etapa 4.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 - 3 x + 4 \cdot 2}{2} = - 2$

Etapa 4.2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.7.1

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 - 3 x + 4 \cdot 2}{2} = - 2$

Etapa 4.2.7.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x - 3 x + 4 \cdot 2}{2} = - 2$

Etapa 4.2.7.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x - 3 x + 8}{2} = - 2$

Etapa 4.2.8

Subtraia $3 x$ de $- 8 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 11 x + 8}{2} = - 2$

Etapa 4.3

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 11 x + 8}{2} \cdot 2 = - 2 \cdot 2$

Etapa 4.4

Simplifique.

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Etapa 4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2} - 11 x + 8}{2} \cdot 2 = - 2 \cdot 2$

Etapa 4.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} - 11 x + 8 = - 2 \cdot 2$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$2 x^{2} - 11 x + 8 = - 4$

Etapa 4.5

Resolva $x$ .

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Etapa 4.5.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 11 x + 8 + 4 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $8$ e $4$ .

$2 x^{2} - 11 x + 12 = 0$

Etapa 4.5.3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.5.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 12 = 24$ e cuja soma é $b = - 11$ .

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Etapa 4.5.3.1.1

Fatore $- 11$ de $- 11 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 12 = 0$

Etapa 4.5.3.1.2

Reescreva $- 11$ como $- 3$ mais $- 8$

$2 x^{2} + (- 3 - 8) x + 12 = 0$

Etapa 4.5.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 3 x - 8 x + 12 = 0$

Etapa 4.5.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.5.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} - 3 x) - 8 x + 12 = 0$

Etapa 4.5.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x - 3) - 4 (2 x - 3) = 0$

Etapa 4.5.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x - 4) = 0$

Etapa 4.5.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 4.5.5

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.5.1

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Etapa 4.5.5.2

Resolva $2 x - 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.5.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = 3$

Etapa 4.5.5.2.2

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.5.5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 4.5.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 4.5.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 4.5.6

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.6.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 4.5.6.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 4.5.7

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 3) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{3}{2}, 4$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $x - 2 = \sqrt{\frac{3}{2} x - 2}$ verdadeira.

$x = 4$